定理：三角形两边的和大于第三边。
推论：三角形两边的差小于第三边。
表达式：△ABC中，设a＞b＞c
则b-c＜a＜b+c
a-c＜b＜a+c
a-b＜c＜a+b
给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
方法（设a、b、c为三边的长）
①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；
②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；
③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。
④已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：|a-b|＜x＜a+b。
表达式：△ABC中，设a＞b＞c
则b-c＜a＜b+c
a-c＜b＜a+c
a-b＜c＜a+b
给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
方法（设a、b、c为三边的长）
①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；
②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；
③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。
④已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：|a-b|＜x＜a+b。
1、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？
2、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
3、三角形三条高的交点一定在（ ）
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
4、直角三角形中高线的条数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
3、三角形三条高的交点一定在（ ）
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
4、直角三角形中高线的条数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
5、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？
6、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？
（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm
（3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ
7、已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的范围是____________________.
专题检测
1.指出下列每组线段能否组成三角形图形
（1）a=5,b=4,c=3 _____ （2）a=7,b=2,c=4_______
（3）a=6,b=6,c=12 _____ （4）a=5,b=5,c=6_______
2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长为______________.
3.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长为______________.
4、三角形三边为3，5， a，则a的范围是 ___________。
5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 _______。
6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为 _______
6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为 _______
7、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 _____。
8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为 ___________。
8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为 ___________。
9、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是
10、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是
11、下列条件中能组成三角形的是（ ）
A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm
C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm
12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）
A、5，6 B、6，4 C、7，2 D、以上三种情况都有可能
13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（ ）
A、4，6 B、4，6，8 C、6，8 D、6，8，10
14、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。
求这个三角形的周长。
15、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的范围是
A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm
C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm
12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）
A、5，6 B、6，4 C、7，2 D、以上三种情况都有可能
13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（ ）
A、4，6 B、4，6，8 C、6，8 D、6，8，10
14、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。
求这个三角形的周长。
15、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的范围是
16、如果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为
17、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
18、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
18、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（ ）
A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3
19、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是_______________cm。
20、若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为____________________也成立。
21、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。
三角形角的性质
1）定理：三角形三个内角的和等于180°。
（3）三角形按角分类
1）定理：三角形三个内角的和等于180°。
（3）三角形按角分类
三角形三个内角的关系
三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
练习
练习
1、三角形的内角三角形的三个内角中最多有 个锐角，最多有 个直角， 个钝角。
2、已知△ABC
①若∠A=50°，∠B=60°，则∠C= 。
②若∠A=50°，∠B=∠C，则∠C = ，∠B= 。
③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B = ，∠C= 。
④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，则∠A = ，∠B = ，∠C= 。
⑤若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，则∠A = ，∠B = ，∠C= ，这个三角形是（ ）三角形。
已知：如图02-13△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分线AD、BE交于点O，求：∠AOB的度数。
例2．AB与CD相交于点O，求证：∠A+∠C=∠B+∠D
变式：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
专题检测1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。
2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是 三角形。
3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于 度。
4、在△ABC中 （1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数。
（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数。
（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（ ）
A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
6、、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=
7、、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为 度，这个三角形是 三角形
8、、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于
9、、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（ ）
A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
发布评论