第36课时莫比乌斯带
学习内容
课本第77页。
学习目标
会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其变化中感受数学的无穷魅力。
课文讲解
莫比乌斯带，也称莫比乌斯圈、莫比乌斯环，是一
种单侧、不可定向的曲面。将一个长方形纸条ABCD的一
端AB固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在
一起，即可得到。因德国数学家、天文学家A.F.麦比乌
斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)发现而
得名。
莫比乌斯带有3个奇妙之处：
1．莫比乌斯环只存在一个面。
2．如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个
比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的
环（编号为环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其
它形式的环。
3．如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环
麦比乌斯圈0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相
互套在一起的（编号为环1和环2），从此以后，再沿着
环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境，且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。
辅导精要
阅读课文，把课文分段：第一段，总起，提出问题；第二段，从“取两根”到“也形成一个环”；第三段，从“②号环”到“有什么发现”；第四段，最后一自然段。
根据课文内容制作莫比乌斯环。用A4复印纸剪出2厘米宽的长纸条，最好剪10根以上，用于反复实验。
制作环。拿一根纸条，直接把两端粘贴在一起，形成一个环。想一想：这个环有几个面？有内、外两个面。
再拿一根纸条，捏着一端，另一端扭转180°，再把两端粘贴起来，得到一个莫比乌斯环。想一想：这个环有几个面？引导孩子用笔纸条中间不间断画线。发现：莫比乌斯带只有一个面。
比较这两个环：第一个环总有两个面；第二环只有一个面，它有很多神奇的地方。
研究莫比乌斯环。让孩子拿出几根纸条，分别画线把纸条2等分、3等分、4等分、5等分，再做成几个莫比乌斯环。
让孩子用剪刀，沿着第一个环的中线剪开纸环，结果是两个较窄的纸环。
2等分莫比乌斯环，用剪刀沿线剪开，把纸环一分为二。猜一猜，得到什么结果？孩子可能直观地认为也是两个纸圈。展开纸圈，结果是一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（即一个环0，下同）。
3等分莫比乌斯环，用剪刀沿线剪开，把纸环一分为三。猜一猜，得到什么结果？孩子
可能认为是一个比环0更大的纸圈。展开纸圈，结果是一个环0套着一个小环。
4等分莫比乌斯环，用剪刀沿线剪开，把纸环一分为四。展开纸圈，结果是两个环0。
5等分莫比乌斯环，用剪刀沿线剪开，把纸环一分为五。展开纸圈，结果是两个环0套着一个小环。
把2等分的环0沿着中间剪开，把纸环一分为二。展开纸圈，结果是与环0空间一样的、相互套在一起的环1和环2。
把环1和环2继续剪开，结果是与环0空间一样的、相互套在一起的环①、环②、环③和环④。
想像把环①、环②、环③和环④继续剪开，结果是8个与环0空间一样的、相互套在一起的环。想像8个把环继续剪开，结果是16个与环0空间一样的、相互套在一起的环。所有的环都将套在一起，永远无法分开。
读一读，莫比乌斯带在生活中和生产中应用的句子。
家长还可以进一步告诉孩子：1979年，美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。
拓展与提高
1．练习
一张纸有正反两面，在一张纸的正面放一只蚂蚁，在既不允许它从纸的边缘翻过去，也不许它咬破纸钻过去的条件下，它如何从纸的正面不知不觉地、轻松自如地爬到纸的反面去，且能到达纸面的任何一个点上？
答案：这张纸做成一个莫比乌斯环。