“神奇的莫比乌斯带”教学设计
【设计理念】
“神奇的莫比乌斯带”是人教版义务课程标准教科书第七册的内容，莫比乌斯带也叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四此定理时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为了解并欣赏的有趣的图形之一，写进了新课程标准。本节课中，在老师的带领下，让学生自己动脑想象，动手操作，学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带，进而引起出乎意料的变化过程。拓宽学生的数学视野，在联系生活、感受用途的环节中，积淀下数学不仅好玩、还有用的积极情感。同时，还引发出探索问题的一般策略，那就是大胆猜想、小心求证，培养学生勇于猜测、操作求证的精神。
【教学内容】
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第70页。
【教学目标】
1.认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。
2.培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。
3.在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。
【教学准备】
每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。
【教学过程】
一、魔术引入，揭示课题
1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣
师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？
师：请你瞪大眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……
师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？请同学们齐读课题。
生齐读课题：“神奇的怪圈――莫比乌斯圈”。
2.揭示课题”神奇的怪圈――莫比乌斯圈”
师：看了这个课题，你们有什么想法和问题吗？你们想通过这节课学习关于莫比乌斯圈的哪些知识？
生1：莫比乌斯圈是什么样子的？
师：莫比乌斯圈就长这样儿，老师粘黑板上。
生2：莫比乌斯圈在生活中有哪些应用？
回归生活。
师：“莫比乌斯带”有很多神奇的地方，在生活中有很多应用。
生3：什么是莫比乌斯圈？
师出示小资料，让学生读一读，介绍莫比乌斯圈的来历。
生4：莫比乌斯圈有什么神奇的地方？
师：这个问题太好了，说莫比乌斯圈是神奇的怪圈，它神奇在哪儿，又为什么奇怪呢？下面我们就一起来研究研究这个莫比乌斯圈。
【设计意图】学生有问，教师就要有所回应。让学生初步了解关于莫比乌斯圈的相关知识，既回应了学生，满足了学生需求，也为后面的深入教学打下基础。让学生在后来的学习中，可以越来越深刻地感悟到，原来知识不仅仅是这样，帮助学生养成乐于探究，乐于深入探究的好的自学习惯。
二、认识“莫比乌斯圈”
（一）莫比乌斯圈的形成过程
师：要想研究这个问题，我们必须先弄清莫比乌斯圈的形成，这就需要我们先回归到刚才变魔术用的那张纸条，一切都从这张小小的纸条说起。
1.一张纸条两个面，四条边
师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？
生：（齐）两个面，四条边。
2.一张纸条两个面，两条边
师：一个正面，一个反面，上、下、左、右四条边。谁会变魔术，能把它变成有两条边，两个面的？
麦比乌斯圈
学情预设：学生能说出把纸条两边粘起来，这样就是两个面，两条边。
师：我看见很多同学都折好了，举起来，是不是做成这样的？
师：如果这个纸环里面有一只小蚂蚁，它想要爬到纸环的外面，得怎么爬？
生：越过纸环边缘翻过去，或者在纸环上打洞。
师：如果这只蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞，它怎么才能从里面直接就爬到外面呢？
生1：把两个面变成一个面。
生2：做成黑板上的莫比乌斯圈。
师：那这个纸圈应该怎么做呢？
3.一张纸条一个面，一条边
学生动手试做，当学生遇到困难时老师带领学生一起做一个纸圈。把纸条拿在手中，捏着一端，再将另一端扭转180°，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来。
强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。
学生动手验证―教师指导验证方法―说说你的发现。
师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以
互相帮助。
师：好，请看，先把它做成一个普通的纸环，然后将一段翻转180度，再把它粘好。
师：刚才我说它只有一个面，我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面。
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？
生：它只有一条边。
【设计意图】有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，让蚂蚁爬到外面”，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。
（二）莫比乌斯圈的成因
师：为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？小组同学交流一下。
教师总结：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的