神奇的莫比乌斯带》优质课教案
设计理念：
根据数学课程标准，有效的数学研究活动需要依靠动手实践、自主探索和合作交流等方式，而不是仅仅依赖模仿和记忆。因此，本课程旨在为小学四年级学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑和探索等时间和空间，让他们在自主探索和合作交流中感受到“莫比乌斯带”的神奇之处，体验数学的思想方法，并获得广泛的数学活动经验。
教学内容：
本节课的教学内容来自《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第77页。这一内容属于拓扑学的范畴，是德国数学家XXX在1858年研究“四定理”时偶然发现的。通过将一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，可以制作出具有魔术般性质的“莫比乌斯带”。由于普通纸带具有两个面（即双侧曲面），而“莫比乌斯带”只有一个面（即单侧曲面），因此这个主题能够引发学生强烈的好奇心和求知欲。此外，由于这个年龄段的学生具有一定的动手能力和喜欢大胆猜想的特点，因此在课程中加入动手实验环节，可以让他们在猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇之处，激发他们的兴趣。
教学目标：
本节课的教学目标包括：
1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”；
2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法；
3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力，激发他们研究数学的兴趣，培养探究精神。
教学重点和难点：
本节课的教学重点是让学生掌握“莫比乌斯带”的制作方法和特点。教学难点在于让学生体验“莫比乌斯带”的奥秘。
教学准备：
麦比乌斯圈教师需要准备若干长方形纸条，而每位学生则需要准备剪刀、水彩笔和若干长方形纸条。
教学过程：
活动一：认识“莫比乌斯带”
1.制作圆形纸带。
首先，教师可以让学生观察一张普通的长方形纸片，并询问他们它有几条边，几个面。接下来，教师可以引导学生思考，看看他们能否将这张纸变成两条边、两个面。然后，学生可以动手制作成圆形纸圈。最后，在外圈画一只小蚂蚁，在里圈粘一粒米。教师可以问学生，小蚂蚁是否能够不越过边界而吃到里圈的米。
2.制作“莫比乌斯带”。
学生可以尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。教师需要介绍制作方法，并强调一头不变，另一头扭转180度，然后将两头粘贴。接下来，教师可以引导学生进行验证。例如，教师可以质疑小蚂蚁是否真的能够吃到“里圈”的米，然后指导学生进行验证。
介绍：XXX带是德国数学家XXX在1858年研究时发现的，因此被称为莫比乌斯带。
活动二：研究XXX带
1.学生猜测如果沿着XXX带的中间剪下去，会怎样？然后学生动手验证猜测。结果发现沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。
2.学生猜测如果沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？然后学生动手验证猜测。结果发现变成一个大圈套着一个小圈。
活动三：介绍XXX带在生活中的应用
教师介绍莫比乌斯带只有一条边和一个面的原因，并比较莫比乌斯带和普通纸圈的区别。然后展示XXX带在生活中的应用。
活动四：自由剪莫比乌斯带
如果我们将XXX带旋转更多的度数或者沿着不同的宽度剪开，会不会有新的发现呢？让我们一起猜测并动手实践，验证我们的想法！
最后，在课堂小结中，你可以回顾本节课学到了什么，分享你的感受，并思考这节课对你今
后的研究有什么帮助。