数学游戏《神奇的莫比乌斯带》
一、教学内容：人教版四年级上册 70 页《神奇的莫比乌斯
带》
二、活动目标：
1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌
斯圈。
2、通过观察、猜测、验证莫比乌斯圈魔术般的变化，感受
数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功
的体验。
三、活动准备：
每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水
彩笔（蜡笔）
四、活动过程：
谈话导入：今天老师给大家带来一节数学游戏课，同学们只
有做到这几点（课件出示要求）才能在这节课里学的开心玩
的快乐。同学们，你们准备好了吗？（同学们的声音真洪亮，
老师讲个故事作为奖励。）
活动一：听一听古代故事：
1、师：老师给同学们带来了一个故事请同学们仔细听。 从
前，有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场

抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的亲侄
子。于是他动了私心 ,为了掩人耳目他在一张纸条的正面写
上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官
将纸条交给执行官，由他去办理。
问：他这样做合理吗？
接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县官的命令。
聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小
偷。
2、同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节
课之后，我们就能知道了。
3、出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫
比乌斯带》。（课件显示）
那么看了这个课题你们有什么想法吗？ ······
师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这
张小小的纸条说起．
活动二：做一做，认识莫比乌斯带。
1．每个同学拿出一张长方形纸条。
看，这是张普通的纸条，但也是一张神奇的纸条呢。 先说
说它有几条边，几个面？（摸一摸，指一指）
2．同学们能迅速将它变为两条边两个面吗？
3．学生自己活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．学生汇报。

师：说说你是怎样对接的？摸一摸 看一看，现在它有几条
边，几个面？
师出示：有的同学们可能纳闷了，这不就是两条边两个面
的普通纸环吗？ 这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，
地球人都知道．那你能把它变成一条边，一个面吗？（留足
时间让让学生大胆尝试，经历挫折）
师：能做出来吗？老师会变魔术，所以我可以做出来，想不
想知道老师是怎么做的？
师：要想学到老师的这一本领，同学们不但要认真观察还要
仔细听。（微课演示，学生跟着一起做）
现在同学们请接着用 1 号纸条开始做，同学之间可以互相帮
助。同桌两个都不会做的可以求助老师。
这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
5 、师：刚才我说它只有一个面，那么它是不是一个面
呢？ 我们怎样验证？让学生尝试说验证的方法。（一起来
动手验证，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直
画一圈，）
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面．
师：我们怎样验证它只有一条边？让学生说方法。（最好在
某处做记号我们用手指沿着纸圈的边走一圈），你又发现了

什么？（同学们真的很会观察发现）
6、师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课
题：莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶
然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也
有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。（思想教
育：如果同学们在生活中、学习中善于观察，勇于探索，也
许会以你的名字命名某种数学现象，那样老师和同学们一定
会为你自豪的。）
活动三：剪一剪，研究莫比乌斯带。
1、莫比乌斯带到底有多好玩呢？下面我们就用“剪”的办
法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常
的纸圈，
2、问：现在老师拿出普通纸圈出来剪，如果沿着纸带的中
间剪下去，会变成什么样呢？
请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成 2 个分开的纸圈）
（一）1/2 剪莫比乌斯带
1、请同学们将 2 号纸条做成莫比乌斯带。
2、我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜
一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生
想象力）
学生大胆猜测。
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样

做？ 生：剪剪看。
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（示范第
一剪，强调注意安全）。
3、师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！
怎么会变成这个样子呢？
生：（因为莫比乌斯带是翻转了１８０度才粘在一起的，所
麦比乌斯圈
以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。
4、师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
（补充课题“神奇的”）
师：这么神奇，大家还想不想继续研究？
（二）1/3 剪莫比乌斯带
1、师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续
体会。请拿出 3 号纸条，先将中间部分两面涂（两面都涂，
师示范），比比看谁涂的又快又漂亮，再把它做成莫比乌斯
带。
2、师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可
以 沿 着 任 意 一 条 直 线 剪 下 去 ， 会 有 怎 样 的 结 果 呢 ？
（猜 剪 汇报）
师：大家看看现在是怎样的结果呢？
生：中间涂的部分变成了这个小圈，两边沿涂的部分，
剪完后连在一起，变成了这个大圈。
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。

3、刚才我们研究了莫比乌斯带的 1/2 和 1∕3 线剪
开后的情况，通过留心观察、大胆猜测和小心验证（并板书
这三个词）充分感受到了莫比乌斯圈的神奇。
现在我们回到开课的那个故事，哪位同学根据“莫比乌斯带”
的特点能想到执行官想了什么办法，救下了农民，关押了小
偷。 （聪明的执事官将纸条拧了个弯，用手指将两端捏在
一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押
小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上
给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，
也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。）
现实可能根本不会发生这样的故事，但是这个故事却很好地
反映出“莫比乌斯带”神奇的特点。
活动四：生活中应用。
师：老师常说：“数学来源于生活，同时又服务于生活。”那