2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二（上）期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：
1．（5分）下列说法正确的是（ ）
B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量
D．不相等的两个空间向量的模可能相等
A． B． C． D．
3．（5分）已知点A（2，3，﹣2），B（﹣1，k，5），O为坐标原点，若向量，则实数k＝（ ）
A．4 B． C． D．﹣4
4．（5分）过直线2x﹣y+4＝0与x+y+5＝0的交点，且垂直于直线x﹣2y＝0的直线方程是（ ）
A．2x+y﹣8＝0 B．2x﹣y﹣8＝0 C．2x+y+8＝0 D．2x﹣y+8＝0
5．（5分）两平行直线l1：x+2y﹣2＝0和l2：ax+4y+1＝0之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y＝x﹣1对称，直线3x+4y+16＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y+3）2＝13 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝18
C．（x+2）2+（y﹣3）2＝13 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝18
7．（5分）点M为圆C：（x+2）2+（y+1）2＝4上任意一点直线（3λ+1）x+（2λ+1）y＝5λ+2过定点P，则|MP|的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A．AC1＝6
B．BD⊥平面ACC1
C．向量与的夹角是120°
D．BD1与AC1所成角的余弦值为
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）下列说法错误的是（ ）
A．平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示
B．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为|b|
C．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
D．两条直线中，斜率越大，则倾斜角越大
（多选）10．（5分）已知圆O1：x2+（y﹣a﹣1）2＝1和圆O2：x2+y2＝9有四条公切线，则实数a的取值可以是（ ）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
（多选）11．（5分）如图，设E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，其中正确的命题为（ ）
A．三棱锥D1﹣B1EF的体积为定值
B．异面直线D1B1与EF所成的角为60°
C．直线D1B1与平面B1EF所成的角为30°
D．二面角D1﹣EF﹣B1的平面角为45°
（多选）12．（5分）过直线x+y＝4（0＜x＜4）上一点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x，y轴分别交于点M，N，则（ ）
A．直线OP为线段AB的中垂线
B．四边形PAOB面积的最小值为4
C．|AB|的最小值为
D．|OM|+|ON|的最小值为4
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）：
13．（5分）纵截距为﹣4，与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为 ．
14．（5分）点在圆x2+y2﹣2y+m2﹣m﹣1＝0外，则实数m的取值范围是 ．
15．（5分）如图所示，在三棱柱中，已知ABCD和AA'B'B为是矩形，平面AA'B'B⊥平面ABCD．若AA'＝AD＝2，则直线AB到面DA'C的距离为 ．
16．（5分）已知实数x、y满足x2+（y﹣2）2＝2，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．已知空间中三点A（0，﹣1，2），B（2，3，4），C（﹣1，0，1）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点D（x，3，4）在A，B，C三点确定的平面内，求x的值．
18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2．
（1）求证：MN∥平面BDE；
（2）求二面角C﹣EM﹣N的余弦值．
19．已知A（2，﹣3），直线l：x﹣y+1＝0．
（1）直线l关于点A的对称直线l1的方程；
（2）若光线沿直线2x﹣y﹣3＝0照射到直线l上后反射，求反射光线所在的直线l2的方程．
20．如图，已知多面体ABC﹣A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ACB＝120°，A1A＝4，B1B＝1，AC＝BC＝C1C＝2．
（1）证明：AC1⊥平面A1B1C1；
（2）求直线AB1与平面ACC1所成的角的余弦值．
21．已知圆C：x2+y2﹣4y+3＝0．
（1）求过点（3，1）与圆C相切的切线方程；
（2）过原点的动直线l与圆C相交于不同的两点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．
22．已知圆M经过两点A（1，﹣1），B（2，0）且圆心M在直线y＝x﹣1上．
（1）求圆M的方程；
（2）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且k1•k2＝3，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标．
2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：
发布评论