2007考研管理类联考综合才能真题及答案
一、问题求解〔本大题共15小题，每题3分，共45分，从下面每题所列的5个备选答案中选取一个，多项选择为错。〕
1、
238
111122220.10.20.30.40.9
⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+++++〔 〕 858585255.
.
.
.
.768
512
384
256
A B C D E 以上结论均不正确
2
、王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一局部资金，假设从股票中抽回10%，从基金中抽回5%，那么其总投资额减少8%；假设从股市和基金的投资额中各抽回
15%和10%，那么其总投资额减少130万元，那么总投资额为〔 〕万元
.1000.1500.2000.2500.3000A B C D E
3、某电镀厂两次改良操作方法，使用锌量比原来节省15%，那么平均每次节约〔 〕
((.42.5%.7.5%.1100%.1100%.A B C D E ⨯+⨯以上结论均不正确
4、某产品有一等品、二等品和不合格品三种，假设在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5:3，二等品件数和不合格品件数的比是4:1，那么该产品的不合格品率约为〔 〕
.7.2%.8%.8.6%.9.2%.10%A B C D E
5、完成某项任务，甲单独做需4天，乙单独做需6天，丙单独做需8天。现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，那么完成该项任务共需的天数为〔 〕
212.6
.5
.6.4
.43
3
3
A B C D E
6、一元二次函数()1x x -的最大值为〔 〕
.0.05.0.10.0.15.0.20.0.25A B C D E
7、有5人报名参加3项不同的培训，每人都只报一项，那么不同的报法有〔 〕种
.243.125.81.60.A B C D E 以上结论均不正确
8、假设方程2
0x px q ++=的一个根是另一个根的2倍，那么p 和q 应满足〔 〕
2222
.4.29.49.23.A p q
B p q考研时间2021考试时间
C p q
D p q
E ====以上结论均不正确
9、设22,y x x =-++那么以下结论正确的选项是〔 〕
A.y 没有最小值
B.只有一个x 使y 取到最小值
C.有无穷多个x 使y 取到最小值
D.有无穷多个x 使y 取到最小值
E.以上结论均不正确 10、2
6
0x x +-的解集是〔 〕
()()()()()
.,3.3,2.2,.,32,.A B C D E -∞--+∞-∞-+∞以上结论均不正确
11、等差数列{}n a 中23101164a a a a +++=，那么12S =〔 〕
.64.81.128.192.188A B C D E
12、点()02,3P 关于直线0x y +=的对称点是〔 〕
()
()()()().4,3.2,3.3,2.2,3.4,3A B C D E -------
13、假设多项式()322
3f x x a x x a =++-能被1x -整除，那么实数a =〔 〕
.0
.1.01.21.21A B C D E -或或或
14、圆()2
2
14x y +-=与x 轴的两个交点是〔 〕
()()()()()()
()(
)
()(
)
.5,0,
5,0
.2,0,2,0.0,50,5.3,0,3,0.2,3,
2,
3A B C D E ----
-
-
15、如图正方形ABCD 四条边与圆O 相切，而正方形EFGH 是圆O 的内接正方形，正方形ABCD 面积为1，那么正方形EFGH 面积是〔 〕
21221.
.
.
.
.3
2
2
34
A B C D E 二、充分性判断〔本大题共15小题，每题2分，共30分〕 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件〔1〕和〔2〕后选择：
A ：条件〔1〕充分，但条件〔2〕不充分。
B ：条件〔2〕充分，但条件〔1〕不充分。
C ：条件〔1〕和〔2〕单独都不充分，但条件〔1〕和条件〔2〕结合起来充分。
D ：条件〔1〕充分，条件〔2〕也充分。
E ：条件〔1〕和〔2〕单独都不充分，条件〔1〕和条件〔2〕结合起来也不充分。
16、m 是一个整数 〔1〕假设,p
m q
=
其中p q 与为非零整数，且2m 是一个整数 〔2〕假设,p m q =
其中p q 与为非零整数，且243
m +是一个整数 17、三个实数123,,x x x 的算术平均数为4 〔1〕1236,2,5x x x +-+的算术平均数为4 〔2〕213x x x 为和的等差中项，且24x =
18、方程2
110111
a x x x ++=-+-有实根 〔1〕实数2a ≠ 〔2〕实数2a ≠-
191x +
〔1〕[]1,0x ∈- 〔2〕10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
20、三角形ABC 的面积保持不变
〔1〕底边AB 增加了2厘米，AB 上的高h 减少了2厘米 〔2〕底边AB 扩大了1倍，AB 上的高h 减少了50% 21、6126S =
〔1〕数列{}n a 的通项公式是()()1034n a n n N =+∈ 〔2〕数列{}n a 的通项公式是()2n
n a n N =∈
22、从含有2件次品，()22n n -件正品的n 件产品中随机抽查2件，其中有1件次品
的概率为0.6
()15n = ()26n =
23、如图，正方形ABCD 的面积为1 〔1〕AB 所在的直线方程为
12
y x =-
〔2〕AD 所在的直线方程为1y x =- 24、一满杯酒的容积为18
〔1〕瓶中有
34升酒，再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至78升 〔2〕瓶中有34升酒，再从瓶中倒出两满杯酒可使瓶中的酒减至1
2
升
25、管径一样的三条不通管道甲、乙、丙可同时向某基地容积为1000立方米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道供油速度大 〔1〕甲、乙同时供油10天可注满油罐 〔2〕乙、丙同时供油5天可注满油罐
26、1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格
〔1〕一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高30% 〔2〕一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重25%
27、x y
〔1〕假设x 和y 都是正整数，且2
x
y 〔2〕假设x 和y 都是正整数，且x y
28、11a
a --
〔1〕a 为实数，10a + 〔2〕a 为实数，1a
29、假设王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，那么他没有遇到红灯的概率为0.125
〔1〕他在每一个路口遇到红灯的概率都是0.5 〔2〕他在每一个路口遇到红灯的时间互相独立 30、方程12x x ++=无根
()()
()()1,121,0x x ∈-∞-∈-
参考答案
1.〔C 〕原式=
8
2251
1()85226294.53842
-==，选C 。
2.〔A 〕用十字相乘法股市10%，基金5%，平均8%，那么最后的比例是3:2.所以第二次减少的投资额占的比重为315%210%13%5
⨯+⨯=，从而总投资额为
130
100013%= 万元。
3.〔C 〕设平均每次节约x ，那么有2
1(1)1(115%)(1100%x x ⨯-=⨯-⇒=⨯。
4.〔C 〕这批产品中一等品件数和二等品件数和不合格品件数之比为20:12:3，从而该产品的不合格率为3/(20123)3/358.6%++=≈，应选C 。
5.〔B 〕工作三天，能完成总工程量的1/41/61/813/24++=；工作四天，能完成总工
程量的13/241/519/24+=；工作五天，能完成总工程量的19/241/623/24+=。剩下总工程量的1/24丙需要1/241/81/3÷=天才完成，从而完成该任务共需16/3天，应选B 。
6.〔E 〕(1)x x -当1/2x =时获得最大值1/21/20.25⨯=，应选E 。
7.〔A 〕每个人都有三种不同的选择，故不同的报法有33333243⨯⨯⨯⨯=，应选A 。 8.〔B 〕设方程两根为a,2a ，那么由韦达定理有，
2222,2()2923
q p
a a p a a q a p q +=-⨯=⇒
==-⇒=，应选B 。 9.〔D 〕|2||2||2(2)|4y x x x x =-++≥--+=，又当22x -≤≤时，y=4，从而有无穷多个X 使y 取到最小值，应选D 。
10.〔D 〕原不等式即为(3)(2)0x x +->，使得3x <-或2x >，应选D 。 11.〔D 〕21131011232a a a a a a +=+⇒+=，所以1121212()
1922
a a S +==，所以选D 。
12.〔C 〕易知选C 。
13.〔E 〕由，3
2
2
()3f x x a x x a =++-能被1x -整除，设
322()3(1)()f x x a x x a x P x =++-=-，令1x =，即得到23201a a a -+=⇒=或
2a =。
14.〔D 〕与x 轴交点的纵坐标为0，即0y =代入得2
14x x +=⇒=
15.〔B 〕正方形ABCD 的面积为1，故其边长为1，从而圆O 的半径为1/2，进而得知正方
形EFGH 2，从而其面积为1/2，应选B 。
16.〔A 〕条件〔1〕显然充分。条件〔2〕中，令5/2m =，即知条件〔2〕不充分。应选A 。 17.〔B 〕由条件〔1〕，由
123123(6)(2)(5)4133x x x x x x
++-++++=⇒=，所以条件〔1〕
不充分。条件〔2〕中，由1322x x x +=，故1
2322
22433
x x x x x x +++===，条件〔2〕充分。
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