第3题
浙教版八下数学期末压轴题
1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=Rt ∠，AD=21cm ，BC=24cm ，动点P 从点A 出发沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动，另一动点Q 同时从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动（运动到点B 时，P 、Q 同时停止运动）．设点P 运动时间为t ． （1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ （2）t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？
2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=Rt ∠，AB=AD=10cm ，BC=8cm ．点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿线段AB 方向向点B 运动，点Q 从点D 出发，以每秒3cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动．已知动点P 、Q 同时发，当点P 运动到点B 时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t ． （1）求CD 的长；
（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长；
（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为20cm 2？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．
3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，BC ＝21cm ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm
的速度向点D 运动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t(秒). （1）当t 为何值时，四边形PQDC 是平行四边形.
（2）当t 为何值时，以C,D,Q,P 为顶点的梯形面积等于60cm 2？
（3）是否存在点P ，使△PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由.
4、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P 从点D 出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA 的方向向点A 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB 的方向运动，点P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动。设运动的时间为t （秒）。 （1）当t=2时，求△APQ 的面积；
（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间t ；
（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O 的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE ∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。
（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；
②当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。
6、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，点P是腰AB上的一个动点．
（1）求BC的长．
（2）如图1，如果点M在BC上，BM=12，PM平分梯形ABCD的面积，求此时PB的长；（3）过点P作直线PM，是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时PB的长；若不存在，
请说明理由。
7、已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式．
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三
角形和△PAD全等时，求点Q的坐标．
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的
面积s，并指出相应t的取值范围．
8、如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中
以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。
（1）求图①中，∠APD的度数为；
（2）图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
9、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；
（3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形。
10、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=4，BC=6．将腰CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE ，则△ADE 的面积是        .
11、刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt △ABC 中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；Rt △FDE 中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm 。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt △FDE 的直角边DE 与Rt △ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△FDE 沿AC 的方向移动，在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）。
（1）在△FDE 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐；（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题：
问题①：当△FDE 移动到什么位置时，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行？ 问题②：当△FDE 移动到什么位置时，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形能构
成直角三角形？（请完成解答过程。）
12、把一幅三角板按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B ，C （E ），F 在同一条直线上。∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm ，点P 是线段AB 的中点。△DEF 从图（1）出发，以4cm/s 的速度沿CB 方向匀速移动，如图（2），DE 与AC 相交于点Q 。当点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，设移动时间为t （s ），解答下列问题；
（1）当t=1时，求出AQ 的长；
（2）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上；
（3）当t=2时，如图（3），△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△A ˊB ˊC ˊ，点P ˊ是A ˊB ˊ中点，则DP ˊ=cm 。（直接写出答案）
13、在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC，连接CE 。 （1）如图1，当点D 在线段BC 上，求证ACE ABD ∆≅∆； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β。
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎么样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在线段CB 的延长线上时，则α，β之间有怎么样的数量关系，请画出图形
图3
图2图1
F
D
A
F
A
B
C
D
初二数学下册E
C
B E
A
A
A
并直接写出你的结论。
1.（1）t=7；（2）t=9
2.（1）CD=16cm；（2）t=2时，PB=DQ=6cm，DP=BQ=2√41cm，C PBQD=4（√41+3）cm；（3）t=5/2
3.（1）t1=5，t2=37/3
（2）t1=9，t2=15
（3）①PQ=PD时，t=16/3；②QD=QP时，t=7/2；③DQ=DP时，3t2-32t+144=0，无解综上所述，当t=16/3或t=7/2时，△PQD是等腰三角形。
4.（1）S△APQ=（65√3）/2；（2）t1=10，t2=40/3；
（3）①PA=PQ，t=25/4；②QA=QP，t=25/3；③AP=AQ，3t2-50t+250=0，无解综上所述，当t=25/4或t=25/3时，△APQ为等腰三角形。
5.（1）①α=30°，AD=1；②α=60°，AD=3/2；（2）是，对角线ED、AC互相垂直且平分。
6.（1）BC=16；（2）PB=10；（3）PB1=10，PB2=12。
7.（1）y=16/x（x＞0）；
（2）①Q在DC上，△QCB≌△PAD，t=4/5，Q1（16/5,4）；
②Q在CB上，△QCD≌△PAD，t=4/3，Q2（4,8/3）；
③Q在CB上，△QBA≌△PAD，t=8/5，Q3（4,8/5）；
④Q在BA上，△QBC≌△PAD，t=8/3（舍去）；
⑤Q在BA上，△QAD≌△PAD，t=12/5，Q4（12/5,0）；
（3）当0≤t≤1时，s=8t；
当1＜t≤2时，s=S正方形ABCD-S△DCQ-S△QBP-S△PAD=-2t2+2t+8；
当2＜t≤12/5时，s=-10t+24。
8.（1）∠APD=60°；
（2）图②，∠APD=90°；图③，∠APD=108°；
（3）（180-360/n）°=180（1-2/n）°。
9.（1）直角梯形，矩形；（2）M1（3,4），M2（4,3）；（3）∠BOE=∠BAE=90°。
10.4
11.（1）变小；（2）①AD=12-4√3；②AD=x，FC=√[16+(12-x)2]，BC=6；
<1>FC为斜边时，x=31/6；<2>BC为斜边时，x2-12x+62=0，无解；<3>AD为斜边时，x=49/6；综上所述，当AD=31/6或AD=49/6时，可以构成直角三角形。
12.（1）AQ=8√3-4；（2）AP=AQ时，满足题意，8√3-4x=8，t=2√3-2；（3）DP丿=8√3。
13.（1）SAS；（2）①α+β=180°；②α=β。