上课解决方案
教案设计
教学目标
知识与技能
1.了解普通自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2.运用所学的圆、比例、排列组合等知识解决实际问题。
过程与方法
经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程，学会运用数学知识解决实际问题。
情感、态度与价值观
加深学生对所学知识及其相互关系的理解，了解数学与生活的密切联系，增强数学的应用意
识。
重点难点
重点：研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度，建立解决问题的数学模型。
难点：研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。
课前准备
教师准备　PPT课件　普通、变速自行车　米尺　测量记录表　自行车转动脚踏视频
学生准备　课前调查研究：
1.分别一辆普通自行车和变速自行车，观察它们的结构，了解脚蹬自行车前行的原理。
2.分别数一数两种自行车前、后齿轮的齿数，量一量车轮的半径，把数据记录下来。
3.做一个试验：一辆普通自行车蹬一圈，测量行驶的距离。
教学过程
板块一　视频导入，揭示课题
1.课件出示不同种类的自行车。
师：自行车是一种非常环保、便捷的交通工具。那它是如何前行的呢？课前让同学们进行了调查研究，你们了解了吗？请同学们看视频。
2.引导质疑：同学们，尝试从数学的角度观察世界，你会发现生活中其实处处有数学。你们在研究自行车的过程中，发现了哪些数学问题？大胆地提出来。
预设
生1：一辆自行车脚踏板蹬一圈，能走多远？
生2：变速自行车前、后齿轮的齿数，有多少种不同的组合？
生3：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
…
…
3.揭示课题：同学们提出了这么多问题，这节课我们就研究自行车里的数学问题。（板书：自行车里的数学）
操作指导  在教学本板块时，要鼓励学生大胆地提出问题，运用数学的眼光审视自行车里蕴含的数学问题。
板块二　自主探究，发现规律
活动1　探究自行车蹬一圈能走多远
1.提出问题：这是一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？要解决这个问题，你有什么办法？
生：我们可以做一个试验，蹬一圈试试看。
2.追问：课前你们也做了这样的一个试验，你们测量的结果是多少？你们觉得这种方法怎么样？（这种方法在操作的时候很容易产生误差，测量的结果也不太准确）
3.引思：那还有什么好的方法吗？我们是否还可以通过算一算的方法，精确计算出一辆普通自行车蹬一圈所走的路程？
4.直观演示，探究思路。
（1）出示探究提纲。
①我们转动脚踏，请同学们仔细观察脚踏、前齿轮、后齿轮和车轮的转动情况，想一想，蹬一圈能走多远与什么有关？
②组内交流，准备共享。
（2）反复播放转动脚踏的视频。
（3）汇报。
预设
生1：我发现脚踏和前齿轮的转动是同步的，脚踏转动一圈，前齿轮也转动一圈，说明脚踏转动的圈数＝前齿轮转动的圈数。
生2：我发现后齿轮和车轮的转动是同步的，后齿轮带动车轮，后齿轮转动一圈，车轮也转动一圈，说明后齿轮转动的圈数＝车轮转动的圈数。
（4）思考：同学们，通过刚才的演示，我们知道了转动脚踏能带动车轮转动，要求蹬一圈能走多远，你到方法了吗？
生：要知道蹬一圈会带动后轮转几圈，还要知道车轮转一圈所走的路程，也就是车轮的周长，最后用车轮转动的圈数×车轮的周长就能求出蹬一圈能走多远。
（5）小结：我们不仅发现了这些关系，还探究出了解决问题的思路。
5.探究解题方法。
引思：要解决这个问题，车轮的周长可求，关键是要求出车轮转动的圈数，即蹬一圈，车轮会转动几圈。
（1）启发：你们觉得车轮会转动几圈与什么有关？
生：应该与前、后齿轮齿数有关系。从上面的关系中我们知道脚踏转动的圈数＝前齿轮转
动的圈数，车轮转动的圈数＝后齿轮转动的圈数，因此蹬一圈车轮能转几圈，其实就是看前齿轮转动一圈，后齿轮会转动几圈。
追问：那前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈？1圈？还是比1圈多或少呢？
（2）直观演示。
（3）发现关系。
生：通过刚才的演示，我发现了前、后齿轮转过的总齿数是相同的，如果前齿轮转过30个齿，那么后齿轮也要转过30个齿，而前、后齿轮的齿数是不一样的，前齿轮齿数多，后齿轮齿数少，当前齿轮转动一圈时，后齿轮可能要转动多圈才能和前齿轮转过的齿数一样多。举个例子，如果前齿轮有30个齿，后齿轮有10个齿，那么前齿轮转动一圈，后齿轮就要转动3圈。
（4）得出结论。
前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。由此可知，前齿轮转动一圈时，后齿轮转数＝。
（5）总结公式，建立数学模型。
蹬一圈的路程＝车轮的周长×
6.收集数据，解决问题。
（1）收集数据。（以编者所测数据为例）
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮半径
26
16
33cm
  （2）运用公式，解决问题。
生：已知车轮半径，根据“C＝2πr”可以求出车轮的周长；已知车轮的周长和前、后齿轮齿数，根据“蹬一圈的路程＝车轮的周长×”就可以求出所测自行车蹬一圈所走的路程。
解答：2×3.14×33×≈336.8（cm）
答：这辆自行车蹬一圈，大约能走336.8 cm。
7.活动总结。
六年级下册数学教案（1）蹬一圈的路程＝车轮的周长×。
（2）解决问题的基本过程：提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。
活动2  探究蹬同样的圈数，使变速自行车走得最远的组合
1.活动内容。
一辆变速自行车，数出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。（课件出示表格）
思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
2.活动过程。
（1）收集数据。
分别数出前、后齿轮的齿数，填入表格中。
师导引：变速自行车是通过前、后不同齿轮的多种组合而实现变速的，要判断这辆自行车能变化出多少种速度，就要看它的2个前齿轮和6个后齿轮共有多少种不同的组合。
（2）小组合作。
分别计算出前齿轮齿数与后齿轮齿数的比，填入表格中。
后齿轮齿数
前齿轮齿数
48
40
28
12∶7
10∶7
24
2∶1
5∶3
20
12∶5
2∶1
18
8∶3
20∶9
16
3∶1
5∶2
14
24∶7
20∶7
  （3）分析数据。
①由上表可知，前、后齿轮的齿数共有12种组合，组成了12个比，其中有两个比（2∶1）的比值相等，所以这种变速自行车能变化出11种速度。