高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用教学反思
第一篇：高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用教学反思
回归分析的基本思想及初步应用
本单元内容是普通高中课程标准实验教科书《数学（选修1-2）》第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用。考虑到在《数学（必修3）》的“统计”一章中，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，本单元在此基础上进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，因此根据教材，我在教学中设计如下主要流程进行：
一、让学生回忆建立线性回归模型的基本步骤。
二、写出教材第二页的例1，和学生一起手工制作身高与体重的散点图，并引导学生讨论后猜想回归模型y=^bx+^a。
三、介绍参数b、a及相关系数r的计算公式，并指导学生运用计算器进行计算。
四、介绍残差ê的计算公式并指导学生运用计算器计算、画残差图进行模型拟合效果分析。
五、引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数，讲解教材中的例2并练习。
六、指导学生作业。
具体实施下来，在教师的指导下教学目标完成了，但通过课后的教学反馈，发现教学效果并不理想，学生仅限于记住了公式，会套用公式计算，极力寻标准答案，并没有真正达到学以致用的目的。一直以来，我们教师的任务好像只是教学，只要按照教科书、教学参考资料、考试试卷和标准答案去讲课就行了。教师是根据教学大纲和教材上规定的内容严格进行教学的，教师充当的是一个课程执行者而不是积极参与者。教师被动地、忠实地执行教学大纲，学生被动地、机械地接受知识。因此，无论对教师还是学生来说，这种教学形式，关注的是知识本身的输出输入，抱着教材是权威的观念，完成教材内容的学习就算达到教学目标，其他的则很少关注。
经过与同组教师探讨、与学生交流后，我有如下新的认识： 存在的问题：
1.本单元的内容属于新增添知识，因此，对于教学重点与难点理解不透，教法选择不适当，效果不明显。
2.教学观念没有彻底转变，还只是按照教科书、教学参考资料、标准答案去讲课，没有创造性的使用新教材。
在新课程中，从其基本理念、课程标准的设计到课程结构、内容以及课程的具体实施与评价，都以学生的全面可持续发展和个性特征为出发点，关注学生的学习过程与方法以及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观，关注学生的亲自参与生动的思维活动、实践与创新过程，要求学生学习“生活化的知识”、“有生命力的知识”，让学生懂得学以致用。
3.对学生的学习方法上仅限于单纯的记忆和机械的套用公式计算，没有真正关注学生的学习方法，如让学生经历数据处理的过程，以达到学以致用的目的。
4.没有形成一个完善的学习评价体系，不能对学生的学习过程作以科学的评价。例如：教材中的例2，选择指数回归模型或是二次回归模型都可以，但存在一个模型模拟效果好坏的问题，只要学生掌握如何建立回归模型，就可以不断修改模型，以使其达到最佳的模拟效果。
5.没有条件使用配套的硬件设施，如学校微机室计算机上无统计软件，无法给学生进行必要的教学演示，导致教学效果不显著。
解决方法：
1.应该鼓励学生经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随即性），体会统计方法应用的广泛性。尽量给学生提供一定的实践活动机会，选择一个案例，要求学生亲自实践。例如：让学生上网查询从1994年到2004年中国的国内生产总值（GDP）的数据并完成以下四个问题：（1）利用电脑做GDP和年份的散点图，根据散点图猜想它们之间的关系是什么？（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并用计算器计算相关系数、残差？（3）根据你得到的模型，预报2005年的GDP，并查阅资料，看看你的预报与实际GDP是否一样，并给予解释？（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？若不能的话，如何修改？通过本例可使学生根据模型对数据的拟合效果好坏，更好地选择回归模型，来更好地刻画两个变量之间的相关关系。
2.应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，避免学生单纯记忆和机械高中数学教案
套用公式进行计算。
3.应创造条件，运用统计软件在电脑上画数据的散点图和残差图，便于学生选择函数模型并进行模型拟合效果分析。
4.本单元是新增添内容，无论在知识内容上还是教法上都比较新颖，需要教师之间加强教学研究，更新观念，使本单元知识能真正得以实施，而不是形式上的应付。
第二篇：1．1回归分析的基本思想及其初步应用 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以转化为线性回归模型
2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果
2.教学重点/难点
教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型
教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线性为线性，建立线性回归模型
3.教学用具
多媒体
4.标签
教学过程
一、复习引入
【师】问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？
【师】提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测）
【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤 【板演/PPT】
【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？ 【生】回忆思考 【板演/PPT】 刻画回归效果的方式（1）残差图法
作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．（2）残差平方和法 残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好．
（3）利用R2刻画回归效果
；R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好.二、新知介绍
（1）回归模型选择比较不同模型拟合效果
【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中
经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表： 【板书/PPT】
【师】 试着建立y与x之间的回归方程
【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施
【师】 教师巡视指导 【板书/PPT】 解:1)作散点图
2）通过计算器求得线性回归方程：
3）进行回归分析计算：
即这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化
【师】几何数据发现，我们所建立的回归模型相关指数约为74.64%，即解释变量仅能解释预报变量74.64%的变化，所占比例偏小，因此用此模型进行预报会存在较大误差。从散点图上也可以看出，样本点并没有很好的集中在一条直线附近，那么还可以通过什么样的回
归模型进行预报呢？ 【生】思考、交流，选择回归模型
【生】学生总结方案：方案一：建立二次函数模型y=c1x2+c2 方案二：建立指数函数模型
【师】那么，如何求出所建立的回归模型的系数呢
【生】思考、交流，观察模型，探究变换的方法并发表自己的意见。最后给出具体的方法。【板书/PPT】
令t=x2，建立与之间的线性回归方程
所以y=0.367t-202.543 因为t=x2，即y关于x的二次回归方程为y=0.367t2-202.543。
【师】如果选用指数型模型，是否也可以转化为线性模型呢？如何转化？ 【生】思考、交流，教师启发学生“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂” 【板书/PPT】
建立数据转换表
根据数据得线性回归方程转化为非线性回归模型
计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化 【师】 引导学生进行不同模型的比较，体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据得拟合效果最好，为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型” 【板书/PPT】
可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。（2）运用新知，立体讲解
【师】根据刚才的例题，我们看看下面的例题 【板书/PPT】
例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：