2.1  等式性质与不等式性质
教材分析
本节课内容在原版教材中是必修2内容，新教材将此部分内容提前，现在是人教版高中数学必修第一册第二章《一元二次函数、方程与不等式》第一节。本章主要衔接初中的一元二次函数，并在初中所学基础上扩展，而本节内容，更是这一章的基础，是整个高中阶段不等式运算的基础。
学情分析
本节课是高一上学期第三周的课程，学生刚刚进入高中数学的学习，还没有完全适应高中数学的学习节奏，所以，本节课的节奏较慢，能够给学生足够的自主时间。
学生在初中接触过简单的不等式，并且也会基础的不等式解法，所以学生对于本节课的学习有一定的知识基础。
由于本节课的知识相对简单，并且学生们也容易掌握，所以学生们也有足够的学习兴趣，学生具备初步的自主探究习惯。
教学目标
①学生能够根据题意准确写出不等式；
②学生能够利用作差法判断两个数（式）的大小关系；
③学生能够灵活运用不等式的性质求解/证明不等式（5道例题与练习，准确完成3道为合格）
④学生在本节课的学习中，体会到分类讨论思想（例4），并了解分类的标准。
教学重点
利用作差法判断两个数（式）的大小，求解不等式。
教学难点
不等式性质的理解，不等式之间的运算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一：
课前2分钟
课前两分钟，学生自主讲授与数学有关的知识
聆听思考
锻炼学生的胆识
环节二：
课堂导入
提问：用数学符号表示下列关系：
（1）某路段限速；
（2）高中数学成绩高于90为及格；
（3）直角三角形斜边最大；
（4）任何一个实数的平方都大于或等于0.
答：（1）设车速为，则；
  （2）设数学成绩为，则；
  （3）设三边为其中为斜边，
则
  （4）.
强调上述答案中，带有不等号的式子，就叫不等式，然后提出课题。
学生思考回答
能让学生回忆起基本的不等关系的表达，并且能够再次巩固数学符号语言的书写，通过具体的例子，让学生更容易理解
环节三：
新课讲授
一、不等式
根据引入，提出不等式的概念：
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
举例，让学生根据题意用不等式表示出不等关系。
例1：用一段长为40的篱笆围成一个矩形菜园，要求菜园的面积不小于80，菜园其中一边长为，其中的不等关系可用什么不等式表示为什么？
答：
根据题意，用不等式表达不等关系
根据学生上面的回答，整理，得出概念，不等式的概念比较直观，学生容易掌握。
利用具体事例，让学生再次巩固不等式的表达
二、比较大小
提问：我们可以用不等号来表示大小关系，那么我们如何来判断两个数之间的大小关系呢？
追问：数轴上的点表示的数字，如何判断大小关系？
       
           
再问：两个实数如何比较大小？
提出作差法：
如果是正数，那么；
如果是0，那么；
如果是负数，那么
即：
思考回答
根据思考上述问题，提炼出比较大小的方法
通过不断的提问与追问，让学生们不断的思考，并且根据已有的知识，来引导出现在的知识。并且数形结合的方法更容易让学生接受
例2：比较和的大小
例3：比较和的大小
练习巩固
将本节课开始的例题变式：
变式：用一段长为40的篱笆围成一个矩形菜园，要求菜园的面积不小于80，菜园其中一边长为，求的取值范围.
提问1：如何求解不等式？
提问2：不等式的运算性质与等式的运算性质完全相同吗？
提问3：等式的性质有哪些？
由学生们列举学习过的等式的性质，老师加以改正与补充。
性质1：如果，那么        对称性
性质 2：如果，那么  传递性
性质3：如果，那么  可加性
性质4：如果，那么      可乘性
性质5：如果，，那么
列出表格，让学生根据等式的性质，类比出不等式的性质，教师加以改正补充。
再根据具体例子，提出以下不等式的性质：
性质5：如果，那么
性质6：如果，那么
性质7：如果那么
回归本课引入，再次思考回答。
根据表格，类比说出不等式的性质
通过实例来补充说明新的不等式性质
对本课引入进行变式，加深学生印象，并且能够自然的引出接下来的教学
通过类比，能够让学生充分的思考，并且有助于学生对于新知识的理解与掌握
利用实例来补充不等式的性质，这样会引起学生足够的学习兴趣
例4：如果，那么   
例5：如果，那么   
例6：已知，求的取值范围
运用新知解题
环节四：
巩固训练
练1：若，判断与的大小关系.
练2：比较和的大小.
练3：已知，证明：
练4：已知求证：
练5：已知，求
的取值范围
巩固训练
练习题不仅能够对所学知识进行巩固，并且在立体基础上添加一些技巧性的内容，能够让学生进一步提高。
环节五：
小结与反馈
本节课学习了什么内容？
你还有什么困惑？
学生回顾，巩固
高中数学教案