教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．
教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．
教学过程：
一、复习引入
1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量与非零向量是否共线？
方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．
向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使＝λ.称平面向量共线定理，
二、新课讲授
1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或高中数学教案平行向量．平行于记作//．
2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：
共线向量定理：空间任意两个向量、（≠0），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ.
理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若∥（≠0），则有＝，其中是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数，使＝（≠0），则有∥（若用此结论判断、所在直线平行，还需（或）上有一点不在（或）上）.
⑵对于确定的和，＝表示空间与平行或共线，长度为 ||，当>0时与同向，当<0时与反向的所有向量.
3. 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式 ．
其中向量叫做直线l的方向向量.
推论证明如下：
∵ l//a ，∴ 对于l上任意一点P，存在唯一的实数t，使得．(*)
又∵ 对于空间任意一点O，有，
∴ ， ． ①
若在l上取，则有．(**)
又∵ ∴ ．②
当时，．③
理解：⑴ 表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式，③式是线段的中点公式．事实上，表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础，也是直线参数方程的表达形式．
⑵ 表达式①和②三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式．
⑶ 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定．
空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，
是平面向量相关知识的推广．
4. 出示例1：用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形
是平行四边形. （ 分析：如何用向量方法来证明？）
5. 出示例2：如图O是空间任意一点，C、D是线段AB的三等分点，分别用、表示、.
三、巩固练习： 作业：
3.1.2空间向量的数乘运算（二）
教学要求：了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；会用上述知识解决立几中有关的简单问题．
教学重点：点在已知平面内的充要条件．
教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用．
教学过程：
一、复习引入
1. 空间向量的有关知识——共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式．
2. 必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理——平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1
、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
二、新课讲授
1. 定义：如果表示空间向量a的有向线段所在直线与已知平面α平行或在平面α内，则称向量a平行于平面α，记作a//α．
向量与平面平行，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的．
2. 定义：平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内．
3. 讨论：空间中任意三个向量一定是共面向量吗？请举例说明．
结论：空间中的任意三个向量不一定是共面向量．例如：对于空间四边形ABCD，、、这三个向量就不是共面向量．
4. 讨论：空间三个向量具备怎样的条件时才是共面向量呢？
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