函 数 的 奇 偶 性
和平中学 朱飞鸽
2、利用定义判断简单函数的奇偶性
3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。
教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式
教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识
教学过程：
一、新课引入
1、智力测验题：现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的3枚使三角形的方向
高中数学教案改变。
引导学生寻其中的原因和规律：由于中间部分是个正六边形，即是个中心对称图形，而等边三角形的三个顶点恰在相间的三条边上，所以只需移动这三枚硬币到另三条边上即可改变方向；而且我们把它看成一个轴对称图形也可解决问题。
小结：由此可见该智力题的解决关键是我们把握了图形的对称性，而实际生活中对称性的应用远非仅仅解决智力题，它在许多地方起着极其重要的作用，例如：火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼称中心对称设计；汽车为易于驾驶设计成轴对称等等。
2美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，我们学校刚刚落成的综合大楼，它们都具有对称的美。对称也是函数图象的一个重要特征，通过图象的对称进而得到函数（函数值变化）的一个重要性质。今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。（板书课题）
二、新课讲述
请同学们观察图像填写下表
学生填表、观察、函数的图象，并注意观察分析随自变量的改变函数值间的变化特征。
让学生叙述自己（对函数值间的变化特征）的发现：
适时引入课件，加深印象。（板书概念）
再注意观察的图象，显然不是偶函数，那么它随自变量的改变函数值间存在怎样的变化规律呢？引入课件，加深印象。
引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念。（由教师板书概念）
一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有,
那么函数就叫做奇函数。
图象具有这种特点的函数是奇（或偶）函数，函数图象的这种对称性就是函数的奇偶性。
前面我们得出了函数奇偶性的定义，那么通常为了正确理解和应用定义，就需要我们首先能够到并把握定义中的关键词语，下面我们一起定义中的关键词：定义域内、任意…都、及。
分析：⑴ 定义域内：奇偶性是整个定义域上的性质，而不仅仅是某个区间上的
性质，与单调性区分开；
⑵ 任意…都：说明具有普遍性，是对所有的自变量都成立，而不是个别
的；
⑶ 及：首先是函数值必须满足的关系即必要
条件，那么是不是充分条件呢？
判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称.
(5)
继续前面提出的问题，按函数法则有意义，结合“任意…都” 要求定义域必须
关于原点对称（即满足及时定义域一定关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则必无及），即是函数具有奇偶性的充要条件。
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