【篇一：《诱导公式二》教案(新)】
5.5三角函数的诱导公式(二)
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用。
（二）能力目标
通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力。
（三）情感目标
通过诱导公式的引导、发现，让学生感受数学探索的成就感，激发学生的学习热情及兴趣，
让学生养成善于观察、思考、发现的好习惯。
教学重点：诱导公式三~四的推导过程及灵活运用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。
教学方法：启发诱导式教学
课时安排：1课时
教学过程：
[复习提问]
归纳：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.公式二可将负角三角函数值，转化为正角的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算：
[新课引入]
问题4：而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们本节课研究和解决的问题。
[新课讲授]
1
思考5：
公式三： sin(???)??sin?
cos(???)??cos?tan(???)?tan?
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
公式四：
sin(???)?sin?cos(???)??cos?tan(???)??tan?
思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？
思考3：公式三、四有什么特点，如何记忆？
理论升华整体建构
以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“函数名不变，符号看象限”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数
巩固知识 典型例题
运用知识 强化练习
练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1）tan225? （2）sin660?（3）cos495?
（4）tan
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.
2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
(1) 任意负角的任意三角函数 , (2) 任意正角的三角函数,
[布置作业 继续探究]
(1)阅读:教材章节5.5。
(2)书面: 学习与训练5.5.1, 5.5.2, 5.5.3
3
【篇二：高中数学必修4教学设计1.3三角函数的诱导公式示范教案】
1.3三角函数的诱导公式
教学目的：
1、牢固掌握五组诱导公式；
2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；
3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；
4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。
难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
教学过程：
一、复习引入：
1．利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值；
2．诱导公式一及其用途：
sin(k?360???)?sin?,cos(k?360???)?cos?,tan(k?360???)?tan?,k?z
??3、对于任何一个?： ?0,360内的角?，以下四种情况有且只有一种成立（其中?为锐角）?
??,当???0?,90?????180???,当???90?,180??????????180,270??180??,当?????????360??,当??270,360????
所以，我们只需研究180???,180???,360???与?的同名三角函数的关系即研究了?与?的关系了。
二、讲授新课：
1、诱导公式二：
思考：（1）锐角?的终边与180??的终边位置关系如何？ ?
（2）写出?的终边与180??的终边与单位圆交点p,p的坐标。 ?
（3）任意角?与180??呢？ ?
结论：任意?与180??的终边都是关于原点中心对称的。则有p(x,y),p(?x,?y)，由正 弦函数、余弦函数的定义可知：
sin??y， cos??x； ?
sin(180???)??y， cos(180???)??x．
说明：①公式中的?指任意角；
②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?；
③公式特点：函数名不变，符号看象限； sin(180???)?sin?④可以导出正切：tan(180??)????tan?． cos(180???)?cos??
2、诱导公式三：
思考：（1）360??的终边与??的终边位置关系如何？从而得出应先研究??；
（2）任何角?与?? 说明：①公式中的?指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立； ?
③公式特点：函数名不变，符号看象限；
④可以导出正切：tan(??)??tan?．
3
4
说明：①公式四、五中的?指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特点：函数名不变，符号看象限；
④可以导出正切：tan(180???)??tan?；tan(360???)??tan?
5
说明：②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特点：函数名变化，符号看象限
三、典型例题
例1．求下列三角函数值：（1）sin960； （2）cos(??43?)． 6
解：（1）
sin960??sin(960??720?)?sin240?（诱导公式一）
?sin(180??60?)??sin60?（诱导公式二）
． 43?43?)?cos（2）cos(?（诱导公式三） 66
7?7??cos(
?6?)?cos（诱导公式一） 66
???cos(??)??cos（诱导公式二） 66
． ??2
cot??cos(???)?sin2(3???)例2．（1）化简 tan??cos3(????)
??????（2）sin120?cos330?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765 ?cot??(?cos?)?sin2(???)解：（1）原式? tan??cos3(???)
cot??(?cos?)?(?sin?)2
?tan??(?cos?)3
cot??(?cos?)?sin2? ?3tan??(?cos?)
cos2?sin2????1． sin2?cos2?
（2）原式?sin(180??60?)?cos(360??30?)?sin(720??690?)cos(720??660?)
?tan(675??720?)?cot(765??720?)
?sin60?cos30??sin30?cos60??tan(?45?)?cot45?
11???tan45??1 22
31???1?1?1 44
2cos(???)?3sin(???)例3．已知：tan??3，求的值。 4cos(??)?sin(2???)
解：∵tan??3， ?2cos??3sin??2?3tan???7． ∴原式?4cos??sin?4?tan?
3例4．已知sin???，且?是第四象限角，求tan?[cos(3???)?sin(5???)]的值。 5
解：tan?[cos(3???)?sin(5???)]
?tan?[cos(???)?sin(???)]?tan?(?cos??sin?)
高中数学教案 ?tan?sin??tan?cos??sin?(tan??1) 4321由已知得：cos??,tan???， ∴原式?． 5420
sin(??n?)?sin(??n?)(n?z)． 例5．化简sin(??n?)cos(??n?)
解：①当n?2k,k?z时， sin(??2k?)?sin(??2k?)2?原式?． sin(??2k?)cos(??2k?)cos?
②当n?2k?1,k?z时， sin[??(2k?1)?]?sin[??(2k?1)?]2??原式? sin[??(2k?1)?]cos[??(2k?1)?]cos??
四、课堂练习：
课本第31页练习第1、2、3、4、7题
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