高中数学《正弦定理》教案1
教材地位与作用：
本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：
作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个
数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)
教学目标分析：
学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：
教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程
(一)创设情境，布疑激趣
高中数学教案 “爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
(二)探寻特例，提出猜测
1.激发同学思维，从自身熟识的特例(直角三角形)入手进行讨论，发觉正弦定理。
2.那结论对任意三角形都适用吗?指导同学分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3.让同学总牢固验结果，得出猜测：
在三角形中，角与所对的边满意关系
这为下一步证明树立信念，不断的使同学对结论的熟悉从感性逐步上升到理性。
(三)规律推理，证明猜测
1.强调将猜测转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓舞同学通过作高转化为熟识的直角三角形进行证明。
3.提示同学思索哪些学问能把长度和三角函数联系起来，继而思索向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。
4.思索是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
(四)归纳总结，简洁应用
1.让同学用文字表达正弦定理，引导同学发觉定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2.正弦定理的内容，商量可以解决哪几类有关三角形的问题。
3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参加实际问题的解决，能激发同学学问后用于实际的价值观。
(五)讲解例题，稳固定理
1.例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简洁，结果为唯一解，假如已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2.例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.
例2较难，使同学明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求同学熟识把握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给同学。
(六)课堂练习，提高稳固
1.在△abc中,已知以下条件,解三角形.
(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm
2.在△abc中,已知以下条件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°
同学板演，老师巡察，准时发觉问题，并解答。
(七)小结反思，提高熟悉
通过以上的讨论过程，同学们主要学到了那些学问和方法?你对此有何体会?
1.用向量证明白正弦定理，表达了数形结合的数学思想。
2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3.定理证明分别从直角、锐角、钝角动身，运用分类商量的思想。
(从实际问题动身，通过猜测、试验、归纳等思维方法，最终得到了推导出正弦定理。我们讨论问题的突出特点是从特别到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也把握了讨论问题的一般方法。在强调讨论性学习方法，注意同学的主体地位，调动同学主动性，使数学教学成为数学活动的教学。)
(八)任务后延，自主探究
假如已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发觉正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
(九)作业布置
p10习题1.1a组习题1。
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