第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1．1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
[重点] 用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合的关系；用集合元素的特性解答相关问题．
[难点] 集合元素特性的应用.
知识点一 元素与集合的含义
[填一填]
1．定义
(1)元素：一般地，把所研究的对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
3．集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
[答一答]
1．以下对象的全体能否构成集合？
(1)河北《红对勾》书业的员工；
(2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；
(3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上的若干个点；
(4)不超过2 019的非负数．
提示：(1)能构成集合．河北《红对勾》书业的员工是确定的，因此有一个明确的标准，可以确定出来．所以能构成一个集合．
(2)“滑得很快”无明确的标准，对于某位选手是否“滑得很快”无法客观地判断，因此，“平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手”不能构成一个集合．
(3)“若干个点”是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合，故“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上的若干个点”不能构成一个集合．
(4)任给一个实数x，可以明确地判断x是不是“不超过2 019的非负数”，即“0≤x≤2 019”与“x<0或x>2 019”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过2 019的非负数”能构成一个集合．
2．若集合A由0,1与x三个元素组成，则x的取值有限制吗？为什么？
提示：有限制，x≠0且x≠1.因为集合中的任意两个元素必须是互异的．
知识点二 元素与集合的关系
[填一填]
如果a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a∉A.
[答一答]
3．若集合A是由元素1,2,3,4所组成的集合，问1与A,5与A有什么关系？
提示：1∈A,5∉A.
知识点三 常用数集及表示
[填一填]
[答一答]
4．常用的数集符号N，N*，N＋有什么区别？
提示：(1)高中数学教案N为非负整数集(即自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括元素0，而N*或N＋不包括元素0.
(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往误记为N*或N＋，为避免出错，对于N*和N＋可形象地记为“星星(*)在天上，十字架(＋)在地下”．
5．用符号“∈”或“∉”填空．
(1)1∈N*；(2)－3∉N；
(3)∈Q；(4)∉Q；
(5)－∈R.
类型一 集合的概念
[例1] 下列所给的对象能构成集合的是________．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修1课本上的所有难题；
(3)比较接近1的正数全体；
(4)某校高一年级的16岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；
(6)参加里约奥运会的年轻运动员．
[答案] (1)(4)(5)
[解析] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等；
(2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合；
(3)不能构成集合．因“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；
(4)能构成集合．其中的元素是“16岁以下的学生”；
(5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”；
(6)不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故而不能构成集合．
判断元素能否构成集合，关键是集合中元素的确定性，即能否到一个明确的评判标准来衡量元素是否为集合中的元素，若标准明确则可以构成集合，否则不可以.
[变式训练1] 下列对象能组成集合的是( D )
A．的所有近似值
B．某个班级中学习好的所有同学
C．2018年全国高考数学试卷中所有难题
D．屠呦呦实验室的全体工作人员
解析：D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合．
类型二 集合中元素的特性
命题视角1：集合元素的互异性
[例2] 已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
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