普通高中数学课程标准教案
      几何学是讨论现实世界中物体的样子、大小与位置关系的数学学科。立体几何是几何学的重要组成部分。为了使同学能够从现实世界中的详细实物抽象出几何图形，建立点、直线和平面的概念，培育他们的空间观念和想象力量，以及运用这些几何学问解决问题的力量，《一般高中数学课程标准〔试验稿〕》把立体几何的教学分成两部分。第一部分是在必修课程的立体几何初步中，将从现实世界中详细实物的整体观看入手，熟悉最基本的空间几何图形〔柱、锥、台、球〕及其直观图的画法，并了解这些简洁几何体的外表积与体积的计算方法。然后，再以长方体为载体，直观熟悉和理解空间点、直线、平面的概念及其互相位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，熟悉和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简洁命题。其次部分是在选修课程的系列2-1中，与空间中向量的学习相结合，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题。
高中数学教案
      本册教科书的第一章，通过较多的实例，引导同学观看自己身边现实世界中的建筑和实际物体，熟悉它们都是由柱、锥、台、球及其简洁组合体构成的立体图形，并引导同学熟悉
柱、锥、台、球的结构特征，让同学能够运用这些特征去描述现实生活中简洁物体的结构。在这一章中，还要求同学学习绘制简洁空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的外表积和体积计算公式，目的是为了关心同学进一步进展空间观念和想象力量，画图的要求不像学习机械制图那样严格，计算公式也不要求同学记忆。
      在其次章中，转变了以往教学立体几何的挨次，没有从抽象的概念动身，推导点、直线和平面的互相位置关系，而是借助直观详细的实物或长方体模型，让同学通过一系列的实际活动，直观感知、操作确认、思辩论证，熟悉点、直线和平面的垂直与平行等互相位置关系。使同学经受了从直观到抽象，从特别到一般的学习过程，既学习了立体几何的学问，进展空间观念，又循序渐进地培育了同学的抽象思维和规律推理力量。
      解析几何是通过坐标系，把几何中的点与代数的基本讨论对象〔有序数对〕对应，建立图形〔曲线〕与方程的对应，从而把几何与代数紧密结合起来，用代数方法解决几何问题。这是数学的重大进步。《一般高中数学课程标准〔试验稿〕》在必修课程的解析几何初步中，教学在平面直角坐标系中，建立直线的代数方程和圆的代数方程，运用代数方法讨论它们的几何性质及其互相位置关系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的力量，并要求同学初步了解空间直角坐标系。
      本册教科书的第三章，从平面上确定直线的几何要素入手，熟悉到由平面上的一个点和一个方向〔用倾斜角的斜率表示〕，或者是平面上的两个点〔等同于一个点和一个方向〕，就可以确定一条直线，再根据两条直线方程的斜率，判定它们是否平行或互相垂直。接着引导同学推导出平面上直线的方程，从点斜式、两点式到一般式，并说明在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示一条直线。在这一章中，还通过点的坐标和直线的方程，讨论了两点之间的距离公式，以及点到直线的距离公式。由此，使同学初步学会运用代数的方法解决一些平面几何问题。
      本册教科书的第四章，从平面上确定一个圆的几何要素入手，引导同学运用代数的语言描述圆，得到圆心为C〔a，b〕，半径为r的圆的标准方程〔x－a〕2 + 〔y－b〕2 = r2，然后再对其变形，得到圆的一般方程。然后在前一章的基础上，引导同学学习运用直线和圆的方程，讨论直线与圆的位置关系，并解决一些有关的平面几何问题，使同学体会运用代数方法解决几何问题的思想。最终这一章还向同学介绍了空间直角坐标系，为今后学习空间中的向量和运用代数方法解决空间的几何问题打下基础。
      二、编写中考虑的几个问题
      1．立体几何的内容支配，遵循从整体到局部、详细到抽象的原则。先从现实生活中的实物讲空间几何体，再从空间几何体的整体结构，讲构成空间几何体的点、直线、平面之间的位置关系。
      与以往教学立体几何的内容体系相比，本册教科书立体几何的内容体系结构有重大改革。以往立体几何教学，常从讨论点、直线和平面开头，先讲它们之间的位置关系和有关公理、定理，再讨论由它们组成的几何体的结构特征，几何体的体积、外表积等等，基本上是从局部到整体。如今，是先从对空间几何体的整体感受入手，再讨论组成空间几何体的点、直线和平面。这种支配有助于进展同学的空间观念、培育同学的空间想象力量、几何直观力量，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高同学学习立体几何的爱好。
      第一章和其次章是一个有机的整体，其次章讲完后，可引导同学从点、直线、平面的角度重新熟悉空间几何体，把握空间几何体的结构特征，对空间几何体的结构特征有更本质的熟悉。
      2．强调几何直观，渗透公理化思想，进行适当的几何推理
      立体几何事实上与同学的联系特别亲密，许多实物都可以看成是各式各样的空间几何体，这些物体的棱与棱、棱与面、面与面之间的关系，事实上就是直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。学习时，一方面要引导同学从生活实际动身，把学问与四周的实物联系起来，另一方面，要引导同学经受从现实的生活中抽象出空间图形的过程，注意探究空间图形位置关系，抽象概括它们的判定与性质。比方，在有关直线、平面平行与垂直判定定理的教学中，要注意引导同学通过观看、操作、有条理的思索和推理等活动，从多种角度熟悉直线、平面平行与垂直的判定方法；在性质定理的教学中，同样不能忽视同学从实际问题动身，进行探究的过程。要引导同学借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理，来探究直线、平面的平行与垂直等性质及其证明，然后再一步步地过渡到比较严格的证明。
      立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为同学感受、理解抽象的概念供应了有力的支撑，而且有助于培育同学的合情推理和演绎推理力量。