2.4.1《抛物线及其标准方程》教学设计
【教学目标】
1．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
2．了解抛物线简单应用.
【导入新课】
问题导入
回忆平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l 的距离的比是常数e 的轨迹，当0＜e ＜1时是椭圆，当e ＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？
新授课阶段
1.抛物线的定义
平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线.
2.抛物线标准方程的推导过程
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号.
例1 ⑴ 已知抛物线的标准方程是2
6y x ，求它的焦点坐标和准线方程.
⑵ 已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.
解： 因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2，因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是28x y =-.
例2 已知抛物线的焦点坐标为(),0a ，()0a ≠ 写出它的方程.
解：根据抛物线的定义，可得 它的标准方程为：2
4y ax =.
例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口（直径）为4.8m ，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
解： 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.
设抛物线的标准方程是 y 2=2px (p>0) ， 由已知条件可得，点A 的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5, ∴p=5.76.
∴所求抛物线的标准方程是 y 2=11.56 x.
课堂小结
1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高分析、对比、概括、转化等方面的能力． 作业
见同步练习部分
拓展提升
1．顶点为原点，抛物线对称轴为y 轴，且过点（－4，5），则抛物线的准线方程为（ ）
A ．y =－45
B ．y =45
C ．x =－45
D ．x =45
2．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是7(,4)2
A ，则||||PA PM +的最小值是（ ） A ．112
B ．4
C ．92
D ．5 3．过点（－1，0）作抛物线y=x 2
＋x ＋1的切线，则其中一条切线为 （ ）
A ．2x ＋y ＋2=0
B ．3x －y ＋3=0
C ．x ＋y ＋1=0
D ．x －y ＋1=0
4．抛物线型拱桥的顶点距水面2m 时，水面宽8m ，若水面升1m ，此时水面宽为 .
5．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则△OAB
的重心的坐标为 .
6．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点Ｐ（２，－４）的抛物线的方程.
参考答案
1．A 【解析】用待定系数法先求出抛物线的方程.
2．C 【解析】联想抛物线定义.
3．D 【解析】设出过定点的直线方程与抛物线方程联列，用△法求解.
4． 2 【解析】建立坐标系，写抛物线方程.
5．83
【解析】由|AB|=10，求出A ，B 两点横坐标之和. 6．解：由于Ｑ（２，－４）在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为)0(22>=p px y 或)0(22>=p py x 将Ｑ点的坐标代入，得4=p 或2
1=p .所以所要求的抛物线的方程为x y 82=或y x -=2.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣
赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时
二、教学方法：
高中数学教案
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
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