【新教材】
人教统编版高中数学必修第一册A版第五章教案教学设计
第5章 三角函数 |
5.1.1 任意角和弧度制（任意角） |
5.1.2 任意角和弧度制（弧度制） |
5.2.1 三角函数的概念 |
5.2.2 三角函数的概念（同角三角函数的基本关系） |
5.3 诱导公式 |
5.4.1 三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像） |
5.4.2 三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的性质） |
5.5.1 三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式） |
5.5.2 三角恒等变换（简单的三角恒等变换） |
5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ） |
5.7 三角函数的应用 |
本章综合与测试 |
5.1.1《任意角和弧度制---任意角》教案
教材分析：
教学目标与核心素养：
课程目标
1.了解任意角的概念.
2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．
3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
数学学科素养
1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；
2.逻辑推理：求区域角；
3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.
教学重难点：
重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；
难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
课前准备：多媒体
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：
一、情景导入
初中对角的定义是：射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到～高中数学教案范围内的角.但是现实生活中随处可见超出～范围的角.例如体操中有“前空翻转体”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本168-170页，思考并完成以下问题
1．角的概念推广后，分类的标准是什么？
2．如何判断角所在的象限？
3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1．任意角
(1)角的概念
角可以看成平面内一条 射线 绕着端点从一个位置 旋转 到另一个位置所成的 图形 ．
(2)角的表示
如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．
(3)角的分类
按旋转方向，角可以分为三类：
名称 | 定义 | 图示 |
正角 | 按 逆时针 方向旋转形成的角 | |
负角 | 按 顺时针 方向旋转形成的角 | |
零角 | 一条射线没有作任何旋转形成的角 | |
2．象限角
在平面直角坐标系中，若角的顶点与 原点 重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么，角的 终边 在第几象限，就说这个角是第几 象限角 ；如果角的终边 在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角 的和．
四、典例分析、举一反三
题型一 任意角和象限角的概念
例1 (1)给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号
都写上)．
(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．
①420°，②855°，③－510°.
【答案】（1）① （2）图略，①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．
【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；
②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；
③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；
④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．
(2) 作出各角的终边，如图所示：
由图可知：
①420°是第一象限角．
②855°是第二象限角．
③－510°是第三象限角．
解题技巧：（任意角和象限角的表示）
1．判断角的概念问题的关键与技巧．
(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；
(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．
2．象限角的判定方法．
(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．
(2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式；
第二步，判断β的终边所在的象限；
第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．
跟踪训练一
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )
A．A＝B＝C B．A⊆C
C．A∩C＝B D．B∪C⊆C
【答案】D
【解析】由已知得B C，所以B∪C⊆C，故D正确．
2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，
360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－315°＝－360°＋45°且0°＜45°＜90°.所以这四个命题都是正确的．
题型二 终边相同的角的表示及应用
例2 (1)将－885°化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________．
(2)写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°＜β＜360°的元素β写出来．
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