【新教材】
人教统编版高中数学必修第一册A版第五章教案教学设计
第5章 三角函数
5.1.1 任意角和弧度制(任意角)
5.1.2 任意角和弧度制(弧度制)
5.2.1 三角函数的概念
5.2.2 三角函数的概念(同角三角函数的基本关系)
5.3 诱导公式
5.4.1 三角函数的图形与性质(正弦函数、余弦函数的图像)
5.4.2 三角函数的图形与性质(正弦函数、余弦函数的性质)
5.5.1 三角恒等变换(两角和与差的正弦、余弦和正切公式)
5.5.2 三角恒等变换(简单的三角恒等变换)
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
本章综合与测试
5.1.1《任意角和弧度制---任意角》教案
教材分析:
学生在初中学习了,但是现实生活中随处可见超出范围的角.例如体操中有“前空翻转体”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象,本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.
教学目标与核心素养:
课程目标
1.了解任意角的概念.
2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义.
3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.
数学学科素养
1.数学抽象:理解任意角的概念,能区分各类角;
2.逻辑推理:求区域角;
3.数学运算:会判断象限角及终边相同的角.
教学重难点:
重点:理解象限角的概念及终边相同的角的含义;
难点:掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.
课前准备:多媒体
教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
教学工具:多媒体。
教学过程:
一、情景导入
初中对角的定义是:射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置,在这个过程中可以得到高中数学教案范围内的角.但是现实生活中随处可见超出范围的角.例如体操中有“前空翻转体”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考,如何定义角才能解决这些问题呢?
要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本,引入新课
阅读课本168-170页,思考并完成以下问题
1.角的概念推广后,分类的标准是什么?
2.如何判断角所在的象限?
3.终边相同的角一定相等吗?如何表示终边相同的角?
要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.任意角
(1)角的概念
角可以看成平面内一条 射线 绕着端点从一个位置 旋转 到另一个位置所成的 图形
(2)角的表示
如图,OA是角α的始边,OB是角α的终边,O是角的顶点.角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.
(3)角的分类
按旋转方向,角可以分为三类:
名称
定义
图示
正角
逆时针 方向旋转形成的角
负角
顺时针 方向旋转形成的角
零角
一条射线没有作任何旋转形成的角
2.象限角
在平面直角坐标系中,若角的顶点与 原点 重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合,那么,角的 终边 在第几象限,就说这个角是第几 象限角 ;如果角的终边 在坐标轴 上,就认为这个角不属于任何一个象限.
3.终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与 整数个周角 的和.
四、典例分析、举一反三
题型一    任意角和象限角的概念
例1  (1)给出下列说法:
①锐角都是第一象限角;②第一象限角一定不是负角;③小于180°的角是钝角、直角或锐角;④始边和终边重合的角是零角.其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号
都写上).
(2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角.
①420°,②855°,③-510°.
【答案】(1)①  (2)图略,①420°是第一象限角.②855°是第二象限角.③-510°是第三象限角.
【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,是第一象限角,所以①正确;
②-350°角是第一象限角,但它是负角,所以②错误;
③0°角是小于180°的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以③错误;
④360°角的始边与终边重合,但它不是零角,所以④错误.
(2) 作出各角的终边,如图所示:
由图可知:
①420°是第一象限角.
②855°是第二象限角.
③-510°是第三象限角.
解题技巧:(任意角和象限角的表示)
1.判断角的概念问题的关键与技巧.
(1)关键:正确的理解角的有关概念,如锐角、平角等;
(2)技巧:注意“旋转方向决定角的正负,旋转幅度决定角的绝对值大小.
2.象限角的判定方法.
(1)图示法:在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限.
(2)利用终边相同的角:第一步,将α写成α=k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式;
第二步,判断β的终边所在的象限;
第三步,根据β的终边所在的象限,即可确定α的终边所在的象限.
跟踪训练一
1.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下面关系正确的是(  )
A.ABC    B.AC
C.ACB    D.BCC
【答案】D
【解析】由已知得B C,所以BCC,故D正确.
2.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
【答案】D
【解析】-90°<-75°<0°,180°<225°<270°,
360°+90°<475°<360°+180°,-315°=-360°+45°且0°<45°<90°.所以这四个命题都是正确的.
题型二  终边相同的角的表示及应用
例2 (1)将-885°化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________.
(2)写出与α=-910°终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°<β<360°的元素β写出来.