第一篇：点到直线距离和圆的方程公式
点到直线距离公式：
(x0,y0)到AX+BY+C=0
d= |Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
证明：
点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离：
设PQ垂直直线L于Q，当B＝0时，直线L为：x=-c/a ,所以d＝|x0-(-c/a)|＝|ax0+c|/√a^2当a＝0时，直线L为：y=-c/b ,所以d＝|y0-(-c/b)|＝|by0+c|/√b^2当a≠0，b≠0时，直线L的斜率为：k=-a/b ,直线PQ的斜率为： k′=b/a所以以直线PQ为：y=(b/a)*(x-x0)+ y0
因为两直线的交点为：
Q((b^2*x0-aby0-ac)/√(a^2+b^2),(a^2*y0-abx0-bc)/√(a^2+b^2))所以d＝PQ＝|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
第二篇：高中数学教案点到直线的距离公式
高中数学教案
【课题】 点到直线的距离公式 【课题类型】新知课 【教学目的】
1.使学生了解点到直线的距离公式的推导过程 2.要求学生牢记并会灵活运用点到直线的距离公式 【重点】掌握并会灵活运用点到直线的距离公式 【难点】点到直线的距离公式的推导过程 【教学过程】 1.引出新课 ⑴提出问题
让同学们思考，在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0,y0），直线L的方程 Ax+By+C=0，那么怎样由点的坐标和直线的方程直接求出点P到直线L的距离呢？ ⑵提问问题
同学回答点到直线的距离是如何定义的
（点P到直线L的距离d是点P到直线L的垂线段的长度 ⑶做出图形
让同学观察图形，则图中PQ即为所求点到直线的距离
引导学生思考，若求PQ，则要用到连点之间的距离公式，因此要求出点配合点Q的坐标，由于P点的坐标已知，因此之需求Q.若求Q,由于Q是直线L与直线PQ的交点，因此需要求出直线PQ的方程，又点P的坐标已知，PQ与直线L垂直，故PQ的斜率为B/A 通过以上分析，可计算出PQ的长度，即点P到直线L的距离
要求学生下去自己求解，但由于计算过程复杂，问是否有简单的方法呢？ 2.讲新课 I.分析过程
⑴在图上作出过P点与x轴,y轴垂直的直线PS,PR与直线分别交与S,R 让同学们观察是不是有什么新的思路。⑵两分钟后，和同学们一起分析，PQ相当于直角三角线PRS斜边上的高，即S=1/2|RS||PQ| 然而，直角三角形的面积S=1/2|PR||PS| 因此有
1/2|RS||PQ|=1/2|PR||PS| 即
|PQ|=|PR||PS|/PQ ⑶那么要求|PQ|，只需求解|PS|,|PR|,|PQ|，那么怎么求解这几个量呢？ II.推倒过程
此时，可设P(x0,y0),则R(x1,y0),S(x0,y2)由
Ax1+By0+C=0 Ax0+By2+C=0
得
x1=(-By0-C)/A
y2=(-Ax0-C)/B 所以，|PR|=|x0-x1|=|(Ax0+By0+C)/A| |PS|=|y0-y2|=|(Ax0+By0+C)/C| |RS|=√PR*PR+PS*PS=√A*A+B*B/AB*| Ax0+By0+C| 代入面积公式，得
|PQ|=| Ax0+By0+C|/√A*A+B*B 3.讲例题
求点P(X0.Y0)到直线2X+Y-10=0的距离 【留作业】 85页2，3题
第三篇：点到直线的距离
点到直线的距离
课题
点到直线的距离
课型
新授课
设计说明
点到直线的距离不仅是学习垂直的重要内容之一，而且在生活中有着广泛的应用。教学中应注意贯通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。
1.创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。
2.思索探究，交流共享。在轻松愉悦的氛围中自主探究点到直线的距离以及与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等，在交流中达到共识，在此过程中共享学习的乐趣。让学生在学习中学会自学，独立思考，真正成为学习的主人。
学习目标
1.知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2.学生在学习的过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
3.学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
学习重点
画出点到直线的垂线段，认识点到直线的距离。
高中数学教案
学习难点
画出点到直线的垂线段，运用所学知识解释相关现象。
学习准备
教具准备：PPT课件
三角板
直尺
学具准备：三角板
直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、情境导入。
1.提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？
1.自由交流
（5分钟）
2.谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A，并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。
学生画图，指名到黑板上板演，指出垂足。
3.谈话：同学们都知道了什么是垂直，掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法，
这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识：点到直线的距离。（板书课题）
2.经过一点画已知直线的垂线，指出垂足。
3.了解本节课的学习内容。
二、思索探究，交流共享。
（22分钟）
1.探究“点到直线的距离”。
课件出示例3（1）
（1）画一画，想一想，过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？
（2）这些线段中有没有最短的？哪一条最短呢？全班展开讨论。
（3）教师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直的线段最短，所以点到直线的距离其
实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。它的长度叫做这点到直线的距离。
2.探究平行线间的距离处处都相等。
（1）自学教材第59页例3（2）
（2）按照题目的要求在平行线a和b
之间，任意画几条垂直线段。
（3）量一量这些线段的长度，你发现了什么？
（4）小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
1.（1）连接直线外一点和直线上任意一点，测量、比较，出最短的线段。
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