霍懋征一、问题的提出
小学生的数学能力应包括哪些结构，是如何发展的，这在教育界和心理学界众说不一。在过去自己的一些粗浅的研究中初步看到，对于小学生数学能力发展特点的研究，必须要使研究方式处于"动态"之中，即充分考虑到教育的主导作用，这样才能使研究获得可靠的、科学的结论。同时，我们还看到，小学生在运算过程中其思维品质是相当重要的，研究思维品质，可以作为研究数学能力的突破点。
思维品质，是在个体的思维活动中智力特征的表现。人的思维就其发生和发展看，既服从于一定的共同规律，又表现出人与人之间的个体差异。这种个体差异就是思维品质，又可叫做思维的智力品质，在小学生数学运算中，突出的思维品质是敏捷性、灵活性、深刻性和独创性等四个方面。思维的的敏捷性就是思维过程的速度；思维的灵活性是指思维活动的灵活程度；思维的深刻性也就是逻辑性，这是思维活动中抽象水平的表现，即抓住问题的本质和规律，开展系统的理性活动；思维的独创性是指独立思考创造出有一定新颖性成分的智力品质。这四个品质是区分儿童智力、才能的重要指标之一，也是提高儿童数学学习成绩的关键。
我们的研究是密切结合学校第一线教学工作进行的，其目的就在于探讨小学生在数学运算过程中，如何通过有效的教学途径来培养上述儿童思维品质和提高教学质量、减轻学生的负担，
并以我们的研究
结果来讨论小学生数学能力的结构和提出一些小学数学教学的建议。
二、方法与步骤
我们通过横向方法与纵向方法相结合，教育与心理发展相促迸，使整个研究处于"动态"。即从发展变化的观点来研究问题，围绕着小学生运算过程中思维的敏捷性、灵活性、深刻性和独创性等四个品质的培养，展开全面的实验研究。
(一)实验班与控制班的确定
研究的被试者，系北京市幸福村学区二至五年级八个班学生，每个年级两个班(一个实验班，二个控制班)，为了便于统计，随机取样，每班定35名，共有被试者280名。
实验班与控制班的被试者，均系就近入学；其中二、五年级实验班，都是儿童一人学就开始追踪研究，三、四两个年级追踪仅一年时间，研究前通过智力检查及语文与算术两科考试，成绩都无显著的差异(经过检验，P＞0.1)，组成一一对应等组；使用教材相同(都是全国通用教材)；在校上课、自习及所留作业量相同，学生家长职业、成分大致相似，没有发现任何特殊的家庭辅导，或增加练习量的现象。
所不同的是选择实验班的教师，应能与实验者积极配合，突出教学方法的改革，以利于实验班儿童在
运算中思维品质的培养。而控制班按一般的教学方法进行，即不使用实验班的教学方法。
实验班教师系统地学习了儿童思维心理学知识与思维品质的培养方法，定期集体备课，统一实验指导思想与具体措施；定期按实验措施搞"培养思维品质教学观摩课"，不断改进培养计划。
(二)实验措施的贯彻(怎样采取措施)
我们按照思维品质的内容，并总结了北京市十余位先进数学教师的经验，制定了小学生在运算中思维品质的培养措施，内容如下:
1、培养思维的敏捷性，主要是培养正确迅速的运算能力。具体的措施有两条:
(1)在正确的基础上始终有速度的要求。
我们强调敏捷运算思维的前提是正确。对于低年级，教师狠抓儿童的计算正确率，要求百分之百正确。落实到儿童身上，一是认真审题，划出重点词，二是题题有验算(如逆运算)，三是错题当日更正；落实到教师身上，加强“及时强化”，做到每天当堂批改作业，对的打“√”，错的不表态，让儿童在运算中获得及时的肯定与否定，从记忆到思维，有一个及时刺激，增强正确的“条件联系”。
在正确的基础上抓速度练习:
a、低年级，我们将正确而迅速的计算要求作为学习常规的重要内容。在速算练习时，我们不使用公开发行的固定的“速算卡片”，因为时间一长，儿童就背熟了卡片中的习题和答案；而是教师每天换新习题，用黑板或写在纸上一道道出示，使儿童进行运算思维的速度练习而不是机械记忆的训练。
b、在形成一定学习“常规”的基础上，每天坚持五分钟左右的速算练习。具体内容有：一是口算，如每人一题，一人计算，全班注视，发现错误，立刻更正，这样一人接一人回答，十分紧张：二是速算比赛，有规定时间比正确迅速完成计算的数量的，有给练习题比完
成的时间，儿童在比赛申产生兴趣和“好胜”心理，逐步形成正确迅速的运算习惯；三是接力完成一个复杂题，例如应用题类型复习，一人说类型特征，另一人接着说解题方法，第三人出一道这类的应用题，第四人说出答案，全班儿童，高度集中注意力，人人练习正确迅速地思考问题。
c、到中、高年级，强调在数学运算中能把正确、迅速与合理、灵活结合起来。我们认为，思维结构是在法则支配下有一定方向、材料和形式的系统。速算的合理、灵活性，很重要的一点在于运用算术法则，于是我们鼓励儿童开动脑筋，充分运用速算方法和交换律、结合律、分配律等算术法则，合理而迅速地运算。例如，对(60 +(357×375-375×356)+25)×12，只要运用分配律，提出375，很快地获得答案而不需按部就班演算了。
(2)教给儿童一定的速算要领与方法。
速算方法有上百种。我们是按照不同年级儿童所学不同的数学内容，分别教给他们，儿个数相加，中间有互补的，可以先加；连续数的加法，可以归纳为首项加上末项，再乘以项数的一半即成；某数(0除外)乘以或除以5、25、125、625……可以用五倍的数计算等，使他们能提高运算的速度。心理学认为，重复练习是形成习惯的重要条件。教会速算方法，反复地练习，儿童就能从领会这些方法到应用这些方法，这样逐步地“熟能生巧”，一旦变成习惯-----“生巧”，不仅可以丰富数学知识，而且可以促进思维敏捷性品质的发展、
2、培养思维的灵活性，主要是培养儿童“一题多解”、“一题多
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