感
悟
名
师从“舒适区”走向“挑战区”
◊杨迎冬
听刘德武老师执教的思维启蒙课“相等与不相等”，发现他在练习设计方面独具匠心，在学生“一望而知”之处轻描淡写，在学生“一望不知”之处浓墨重彩，不断带着学生从“一望而知”到“一望不知”，从“舒适区”走向“挑战区”，给我们很多有益的启示。
、
［第一层次］在茵里填上“＞、＜或=”。
76茵80、50茵55-15、26+14茵70-30。
【分析】76茵80，是数与数之间的比较，不费吹灰之力，学生一望而知;50055-15，是数与式之间的比较，有了一点变化，可以脱口而出；26+ 14070-30，是式与式之间的比较，需要先计算再比较，还在“舒适区”。
［第二层次］g:+10$：-1、-80^1-6、A+B O B+A遥
【分析】g：+1O g：-1，可以把苹果假设成3,3+1=4,3-1=2，所以“O”里应该填“＞”。或者用推理法:“一个数+1”肯定要比“这个数-1”大。
-80-6，同样也用假设法。值得注意的是：这道题学生容易误以为“8大，所以耶0爷里填‘＞爷”，学生来到了“挑战区”。
我建议补充一道题，形成对比式题组:
8-006-0（8和6是被减数,8比6大，
减去同样大的数，所以“0”里填“〉”）
0-80Q-6（8和6是减数,8比6大，减
.的越大，剩的越小，所以“0”里填“＜”）
A+B0B+A，同样也用假设法，得到结论，“0”里应该填“=”。
对于这道题，我建议补充一道题，形成对比式题组:
A+B0B+A
缮A+B0A-B（
学生容易想当然地认为,A+B 一定大于A-B，容易忽略B为0的特殊情况）
算式中出现了抽象的字母，一下子堵住了学生的强项一计算的通道，习题的挑战性使得学生“一望不知”，即无法一下子顺利得出结果，而是要灵活采取代数的思路（举例、不完全归纳法等）进行比较。这样的挑战性训练能让学生走出“舒适区”，在获得知识的同时，锤炼能力，增长智慧。
【原题】看符号填数：24+2口050。
【分析】这道题，加数“2口”不确定，“0”里面可以填的符号有“=、＞、＜”这三种可能，因此是逆向又开放的一道题，具有一定的挑战性。
“0”里先出现“=”，这时方框里应填6，即24+26=50—虽然这是一道逆向题，但是答案是唯一的，难度不
是很大；“0”里再出现“〉”，这时方框里要填比6大的一位数，即7、8、9——这不仅是一道逆向题，还是一道开放题，难度在加大；接着，“0”里出现“＜”，这时方框里要填比6小的一位数，即0、1、2、3、4、5——这也是一道逆向又开放的题，而且学生很容易漏掉“0”，提醒学生思维要缜密。
最后，刘老师还特意把这道题的训练价值再次升华一秋，可能性”的知识联系起来，渗透可
29下半月•数学.rf AT
我的启蒙老师［川督就学下半月•数学
能性的大小，问学生：“茵”里面可以填的符号有
“=、＞、＜”这三种，也就是有三种可能性，那么，填
哪种的可能性大一些？
、
【原题】A=12+13+14+15+16,B=13+14+15+ 16+17，比较A和B的大小。
【分析】比较A和B的大小，可以先算出两个算式的结果再来比较，是顺向做加法计
算—
—这是学生熟悉的，是在他们的“舒适区”;
也可以不计算，先把两个算式中的加数用一一
对应的方法对应起来再观察13比12大
1,14比13大1……所以得出结论B比A大5。
这样的策略建立在观察出A和B两个加法算式
中各个加数之间的关系之上，是“用关系来思
考”一这是学生很少有的经验，是他们的“挑
战区”。
还有一种方法，（如图1）把两个算式中相同的加数对应起来，最后A中还剩下12,B中还剩
下17，所以B比A大5，这种方法更加简洁巧
妙，有部分学生很难想到，是他们的“挑战区”。
4：12+13+1針1$+诃
B=i計：忖乜丁i："二
图1
像这样，经历“解决问题方法多样性”的训练，给学生创造更为广阔的思维空间，让不同思
维水平的学生都能体会到成功的喜悦，帮助学生
打开了思路，开阔了眼界。
、
【原题】如图2的长方形中，哪两个三角形的感
悟
名
师
【分析】长方形的两条对角线把长方形平均分成了4份，学生一眼能看出①和②大小相等，③和④大小相等，因为它们外形相同一这是学生“一望而知”的，在学生的“舒适区”。
①和③也相等吗？学生就拿不准了，因为两个三角形的外形明显不一样。说明增加了干扰因素之后，学生对概念的理解并不深刻的问题得以暴露。我们常说，错题就是最好的题。拨开 “形”的干扰，让学生明白平均分的是“量”而不是“形”——这是学生“一望不知”的，是少有的经验，是学生的“挑战区”。
于是刘德武老师运用动画演示帮助学生理解：（如图3）把①平均分成⑤和⑥，其中⑤沿着 对角线平移下来，成为③的一半，⑥通过旋转也成为③的一半。这样学生就能理解①和③也相等。
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④
图3
刘德武老师最擅长在学生想不到、想不深、想不透的地方讲出“学生不知道的东西”。如：在上面这个长方形中，形状不同的①和③，为什么面积大小也是相等的?刘老师巧妙地运用平移和旋转，如磁铁般地吸引住了学生。
刘德武老师执教的这节课，不由得让我想起苏霍姆林斯基的话：“只有当教师的知识视野比学校教学大纲宽广得无可比拟的时候，教师才能成为教育过程的真正的能手、艺术家和诗人。”刘德武老师就是这样的“能手、艺术家和诗人”，他深刻了解哪些是学生的“已知或者易知”的“舒适区”，哪些是“未知或者以为知实际未知”的“挑战区”，在此基础上精心设计练习序列，让学生拾级而上，学有所得，学得快乐，学得有后劲儿。
（作者单位：浙江杭州市钱塘新区教师教育学院）E
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