2022届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考（八）
数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．ppt压缩图片 C． D．
【答案】B
【详解】因为，则或，
因此，.
故选：B.
2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据变量正相关排除AB，再利用线性回归方程过点判断CD即可.
【详解】因为变量x与y正相关，所以，故排除AB；
又线性回归方程过点，代入CD检验，可知C正确，D错误.
故选：C
3．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
海军70周年【答案】B
【分析】利用三角函数的图象变换可得出，结合诱导公式化简可得出函数的解析式.
【详解】由题意可知，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象，
则.
故选：B.
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得坐标原点到直线距离，利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】点到直线的距离为
，
由题意得坐标原点到直线距离，，
所以，解得
所以k的取值范围为.
故选：C.
5．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中，则以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，写出需要点的坐标，然后利用向量加法的坐标运算、向量的数量积坐标运算及向量的坐标运算即可求解.
【详解】由题意可知，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为正八边形ABCDEFGH，
所以
作，则,
因为，所以，
所以，同理可得其余各点坐标，
，
对于A ，，故A正确；
对于B ，，故B正确；
对于C，，，
所以，故C正确；
对于D ,，，
，故D不正确.
故选：D.
6．已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
明星人气榜排名A．2 B． C． D．6
【答案】B
【分析】根据变形得，进而转化为，
用凑配方式得出，再利用基本不等式即可求解.
【详解】由，得，
所以，
当且仅当，即取等号.
故选：B.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先用组合数算出基本事件的总数，再用排异法求出任意两个小球编号都不相邻的事件的个数，进而得出
至少有两个小球编号相邻的事件的个数，然后用古典概型的计算公式即可求解.
【详解】随机取出三个小球共有种情况，任意两个小球编号都不相邻的基本事件有：
共有10种，故所求概率为.
故选：A.
8．已知点，若曲线上存在点P满，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】两只老虎儿歌歌词D
【分析】根据双曲线的定义知，点在双曲线的右支上，求得双曲线的方程为和渐近线方程为，转化为曲线与双曲线相交，得到，即可求解.
【详解】由题意，点且，
根据双曲线的定义知，点在双曲线的右支上，且，所以，
所以双曲线的方程为，其渐近线方程为，
又点在曲线，即，即点在曲线，
若曲线上存在点满，
即曲线与双曲线相交，所以，即.
故选：D.
二、多选题
9．设，β为两个平面，下列选项中是“”的充分条件的是（ ）
A．异面直线a，b满足∥，∥
B．α内有两条相交直线与平面β均无交点
C．α，β与直线l都垂直
D．α内有无数个点到β的距离相等
【答案】BC
【分析】AD选项可举出反例，BC选项可以通过，面面平行的判定及线面垂直的性质进行证明.
【详解】A选项，如图，直线BC为a，直线EF为b，平面ADHE为，平面CDHG为β，满足∥，∥，而，β为相交平面，A错误；
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