2022届河北省衡水中学高三下学期素养提升五数学试题
一、单选题
1．已知集合，，若集合，则下列阴影部分可以表示A集合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】，是两个集合的公共部分，，在集合 中去掉的部分，即选B.
故选：B.
2．已知复数z满足英语6级多少分过，则z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】通过复数的除法和分母有理化，结合，解得，再利用虚部为系数即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以的虚部为.
故选：B.
3．已知且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】利用指数函数的单调性即可判断
【详解】由“玩具儿童”可知，函数在上单调递增，所以，充分性成立；
因为，所以当时，则；当时，则，必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
4．若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．（0，1] B．[0，1） C．（0，1）∪（1，4] D．（0，1）
【答案】D
【分析】根据f（x）的定义域，结合题意列不等式组求出g（x）的定义域．
【详解】由y=f（x）的定义域为（0，2]，
令，
解得0＜x＜1，
∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．
故选D．
【点睛】本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题．
5．古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直.若动点M到的距离的乘积与到的距离的平方相等，则动点M在直线之间的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】A
【分析】根据题意得到三条直线的关系，不妨设记为，直线为，为，进而可根据条件表示出动点M的轨迹方程，从而得出结论.
【详解】因为在平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直，所以，平行，又因为动点M到的距离的乘积与到华晨宝马铁西工厂的距离的平方相等，记为，直线为，为，
设，且动点M在直线之间，所以M到的距离为，M到的距离为，M到的距离为， 所以，
若，则；若，则，
所以，即，故动点M的轨迹为圆.
故选：A.
6．在某款计算器上计算时，需依次按下“Log”､“（”､“a”､“，”､“b”､“）”6个键.某同学使用该计算器计算（，）时，误将“曾文正Log”､“（”､“b”､“，”､“a”､“）”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题可得，然后利用换底公式及指数式对数式互化即得.
【详解】由题可知，
∴，又，，
∴，，
∴，即.
故选：D.
7．已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,给定点,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点对称,则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由图可知过两曲线的交点的直线与轴的交点为，所以．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为，，则其对称点为，，将其代入曲线，得到的关于的方程的解有且只有两个，进而可得结果．
【详解】解：显然，过点与轴平行的直线与封闭曲线的
两个交点关于点对称，且这两个点在同一曲线上．
当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点
白头发怎么为，，其中，且，
则其关于点的对称点为，，
所以这个点在曲线上，
所以，即，
所以，即，此方程的的解必须刚好有且只有两个，
当时，其对称点的横坐标刚好为，故，
于是，且，
，即，
故选：．
8．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先由题设得到：，从而得到，即可说明数列是以-1为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列前n项和求和公式得到结果.
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