2022学年高考数学模拟测试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（    ）
A．10    B．11    C．12    D．13
2．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（    ）
A．    B．    C．    D．
3．在中所对的边分别是，若，则（    ）
A．37    B．13    C．    D．
4．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为(    )
A．    B．
C．    D．
5．，则与位置关系是 (  )
A．平行    B．异面
C．相交    D．平行或异面或相交
6．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点下午茶惬意的唯美句子在平面内的轨迹是（    ）
A．圆，但要去掉两个点    B．椭圆，但要去掉两个点
C．双曲线，但要去掉两个点    D．抛物线，但要去掉两个点
7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）
A．若，，则    B．若，，则
C．若，，，则    D．若，，，则
8．偶函数关于点对称，当时，，求（    ）
喜欢的近义词A．    B．    C．    D．
9．下列函数中，图象关于轴对称的为（    ）
A．    B．，
C．    D．
10．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（    ）
A．8    B．16    C．    D．
11．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（    ）
A．p∧q    B．p∨（非q）    C．（非p）∧q    D．p∧（非q）
12．若，则实数的大小关系为（    ）
A．    B．    C．    D．
卵巢囊肿原因二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）
因为所以不是函数的周期；
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；
“”是“”成立的充分必要条件；
若实数满足则．
14．已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________.
15．在等比数列中，，则________．
16．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则落气______.
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
带拼音的三字经17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.
（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；
（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.
18．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．
（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.
19．（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．
20．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.
21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.