2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为虚数单位，若复数，则
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
3．展开式中x2的系数为( )
A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280
4．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）
A． B． C．防水补漏工程 D．
5．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
6．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从大海的味道名男生，，和名女生，，hp笔记本拆机中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件
8．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且紫菜汤怎么做，则（ ）
A． B．0 C．1 D．3
9．已知集合，，则（ ）
A． B．
C．或漂亮图片头像 D．
10．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ）
A． B． C． D．
A． B． C．1 D．2
12．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是
A． B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.
14．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________．
15．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．
16．给出以下式子：
①tan25°+tan35°tan25°tan35°；
②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；
③
其中，结果为的式子的序号是_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）是数列的前项和，且.
大家读书（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列中最小的项.
18．（12分）已知函数
（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；
（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.
19．（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.
（1）当平面，求的值；
（2）当是中点时，求四面体的体积.
20．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．
21．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：.
22．（10分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
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