汉中市2023届高三年级教学质量第一次检测考试
数学（文科）
本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，
考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}lg 2A x y x ==−，{}
2
540B x x x =−+<，则A B =I （    ）
A.
{}
12x x <<  B. {}
12
x x <≤  C.{}
24x x <<  D.
{}
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24x x <≤2．在复平面内，复数i
i +1对应的点位于（  ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．”
”是““2011>+>>b
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a a
b b a 的（  ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．设函数()x
x
f x e e
−=−，则()(f x  )
A ．是奇函数，且在(,)−∞+∞单调递增
B ．是奇函数，且在(,)−∞+∞单调递减
C ．是偶函数，且在(,)−∞+∞单调递增
D ．是偶函数，且在(,)−∞+∞单调递减
5．已知不同平面,,,γβα不同直线m 和,n 则下列命题中正确的是（  ）
A ．若,,βα⊥⊥m m 则βα//
B ．若,,γβγα⊥⊥则βα⊥
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C ．若,,α⊥⊥m n m 则α
//n  D ．若αα//,//n m 则n m //
6．已知角α的终边在第三象限，且,2tan =α则=−ααcos sin （
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A ．−1
B ．1
C ．5
5
− D ．5
5
7．已知半径为r 的圆C 经过点(),0,2p 且与直线2−=x 相切，则其圆心到直线04=+−y x 距离的最小值为（    ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
8．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径AB =16cm ，圆柱体部分的高BC =8cm ，圆锥体部分的高CD =6cm ，则这个陀螺的表面积是（    ）
A ．192πcm 2
B ．252πcm 2
C ．272πcm 2
D ．336πcm 2
9.已知ABC ∆的内角C B A ,，的对边分别为,,,c b a 若ABC ∆的面积为()=−+C c b a 则角3
4222 A.
2
π
B.
3π
C.
4
π
D.
6π
10.对于实数m ，规定 []m 表示不大于m  的最大整数，那么不等式 [][]051242
<+−m m  成立的m 的取值范围是（    ）
A. )2
5,21(  B.(]3,1          C.[]3,1        D.[)3,1 11．图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然
后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C 处销售．路径1：先将油桃集中到A 处，再沿公路AC 运送；路径2：先将油桃集中到B 处，再沿公路BC 运送．已知AC =3km ，BC =4km ．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另
一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E 的一部分，则曲线E 为（    ） A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
12.若函数x
x x f −−=3log )(2的两个零点分别是n m ,，则(    ) A.10<⋅<n m        B.1>⋅n m      C.1=⋅n m      D.无法判断
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量a ⃗=(1,t ),b ⃗⃗=(3,9)，若a ⃗//b
⃗⃗，则=t __________. 14．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.6．现采用随机模拟的方法计算该运动员射
击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
5727  0623  7140  9857  6347  4379  8636  6013  1417  4698 0371  6843  2676  8012  6011  3661  9597  7424  6710  4203
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为______．
15．已知曲线()()x
e x a x
f −+=1在点()()0,0f 处的切线与直线032=+−y x 垂直，则实数a 的
值为______.
16.若三角形内切圆的半径为r ，三边长分别为c b a ,,，则三角形的面积)(2
1
c b a r S ++=
，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，则四
面体的体积V ＝              .
三、解答题：共70分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题是必考题，每个考生都必须作答. 第22、23题是选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.  17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 是公差为
2
1
的等差数列，数列{}n b 是首项为1的等差数列，已知4432b a b a −=−．
（1）求n b ； （2） 求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+11n n b b 的前n 项和n T .
18.(本小题满分12分).
某企业为响应国家在《“十四五”工业绿发展规划》中提出的“推动绿发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件。该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了100件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定：质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在[90,120)的是合格品，得分在[120,150]的是优等品。
（1）通过计算，比较甲、乙两种工艺生产的配件的综合平均得分哪个更高？（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）根据频率分布直方图完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为新能源配件
附：
)
)
(
)(
)(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++−=，其中d c b a n +++=．
19.(本小题满分12分)
如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，
060=∠ABC ，⊥FA 平面ABCD ，ED FA //，且22===ED FA AB . （1）求证：FC BD ⊥；
（2）求点A 到平面FBD 的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦距为32，设椭圆的上顶点为B ，左右焦点分
别为1F 、，且21BF F ∆是顶角为0120的等腰三角形. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知N M ，是椭圆C 上的两点，以椭圆中心O 为圆心的圆的半径为5
5
2，且直线MN
与此圆相切.证明：以MN 为直径的圆过定点O ．
21.(本小题满分12分)
已知)1(ln )(+−=x a x x f  （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）对()+∞∈∀,0x ，使得a a x f −>2
)(恒成立，求实数a 的取值范围.
（二）选考题：共10分.  考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.  作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.  22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+−=t y t x 23211，（t 为参数），以坐标原点为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=. （1）求曲线C 的直角坐标方程，并化为标准方程；
（2）已知点P 的极坐标为),1(π，l 与曲线C 交于B A ，两点，求(
)
2
PB PA +的值.
23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】
已知函数a x x x f ++−=1)(.
（1）当1=a 时，求不等式3)(>x f 的解集；
（2）若0>a ，对任意的R x ∈，32)(2
+−≥a a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.
2
F 19题图
文科数学答案
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汉中市2023届高三年级教学质量第一次检测考试
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号1234567
89101112答案
C
A
C
A
A
C
B
C
D
D
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
腌咸鱼
13.
3
14.
0.5
15.–1
16.
)(3
1
4321S S S S R +++三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17～21题是必考题，每个考生都必须作答.第22、23题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共60分.
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17.解:(1) 4432b a b a -=-且数列{}n a 的公差为
2
1∴12434=-=-a a b b                          3分∴数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列
∴n n b n =⨯-+=1)1(1                        6分（2）1
1
1)1(111+-=+=+n n n n b b n n
8分1
1
1()3121()211(+-++-+-=∴n n T n  1111+=+-
=n n n      12分
18.解：（1）甲工艺的综合平均得分为：
5
.12210)01.014502.013503.012502.0115015.0105005.095(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯        3分
乙工艺的综合平均得分为：
119
10)01.0145015.013502.0125025.011502.010501.095(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故：甲工艺的综合平均得分大于乙工艺的综合平均得分
6分（2）
9分
合格品
优等品
总
计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总
计
95
105
200