第一节集合
得考方向明确
复习目标
学法指导
1.集合的含义与表示.
2.集合间的基本关系.
(1)子集、真子集的概念.
(2)空集的概念.
3.集合的基本运算.
(1)并集的含义.
(2)交集的含义.
⑶全集与补集.
能利用集合的关系和运算及
Venn图来求有限集合中兀素
的个数.
1.能根据代表元素、元素性质识别集
合.
2.求解集合关系、运算问题时，能熟练 应用Venn图或数轴，利用数形结合思 想解题.
3.能熟练地转化集合关系或运算符号 表示的函数、方程不等式问题.
知识讎铢完善
网络构建
一、集合的基本概念
1.元素的特性
(1)确定性；(2)互异性;(3)无序性.
2.集合与元素的关系
(1)a属于A,记为a€ A；
⑵a不属于A,记为a?A.
3.常见集合的符号
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
N* 或 Nr
Z
Q
R
4.集合的表示方法
(1)列举法；(2)描述法;(3)Venn图法.
:拓屣空间
1.概念理解
(1)元素特性之确定性的含义：元素a与集合A之间有且只有两种关 系,a € A或 a?A.
⑵集合是由元素构成的，元素可以是数、字母、点等，鱼香肉丝的制作方法和配料明确集合中的 元素是解题的关键.
(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.
2.与集合知识相关联的结论
集合的分类：按集合中元素个数划分，可分为有限集、无限集、空集 按所含元素的属性分类，可分为点集、数集或其他集合.
3.与集合应用相关联的结论(知识)
(1)集合的运算求解中，对于所求字母的值一定要检验集合中元素的 互异性.
(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相 等，分几种情况列出方程组进行求解，或利用和与积相等列方程组求 解.
二、集合间的基本关系
表示
文字语言
符号表示

关系
集合 间的 基本 关系
子集
集合A中任意一个兀素都是集合B的兀
素
A?B或 B?A
真子集
集合A是集合B的子集，并且B中至少
有一个元素不属于A
A B或
相等
集合A的每一个兀素都是集合B的兀 素,集合B的每一个元素也都是集合A 的元素
A?B且 B?A
?
A=B
空集
空集是任何集合的子集
??A
空集是任何非空集合的真子集
?uB且 Bm
?
展窃側
1.概念理解
(1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而A 的子集不一定是其真子集.
(2)元素与集合之间的关系是从属关系，集合与集合之间的关系是包 含关系.
2.与子集知识相关联的结论
(1)包含关系具备传递性，即A B,B C,则A C.
(2)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为 2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
3.与子集应用相关联的结论
(1)在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能 性.例如:A B,则需考
虑AA=和AM 两种可能的情况.
(2)判断集合关系的三种方法
1一一列举观察；
2集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征,再利用其特征判断集合关系；
3数形结合法：利用数轴或Venn图.
三、集合的基本运算
并集
交集
补集
图 形 表 示
意
义
{x|x € A或 x €
B}
{x|x € A 且 x €
B}
?iA={x|x € U 且 x?A}
符
号 表 示
AU B
An b
若全集为U,则集合A(A? U)的
补集为?uA
拓歴克筒
1.概念理解
并集定义中联结词为“或”，不能理解为“和”，否则会与元素的互异
性冲突.
2.与集合的运算相关的结论 (1)A U .. =A,AU A=A,AU B二金 B A;
⑵A A ■_ = . ,A A A=A,AA B=^^ B A;
(3)A U ( uA)=U,AA ( uA)= .. , u( uA)=A;
(4)数形结合思想：数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具，解题 时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简，使之明确，尽可能 借助数轴、坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象 化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题.
温故知新
1.(2018 •浙江卷)已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},    则?uA等于
(C )
(A)? (B){1,3}
(C){2,4,5}    (D){1,2,3,4,5}
解析:因为 U={1,2,3,4,5},A={1,3},
所以 uA二{2,4,5}.故选 C.
2.
< 5},则图中
设全集 U是实数集 R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x
阴影部分表示的集合是(D )

早安正能量图片
(A){x|-2    < 衣服广告语x<-1}
(C){x|-1<x < 2}
(B){x|x<-2 或 x>5}
(D){x|x<-2 或 x>-1} 解析：从Venn图可知阴影部分是MU N,又驾驶的意思M={x|x<-2或x>2},所以M U N={x|x<-2 或 x>-1}.
3.(2018 •浙江诸暨期末)已知集合 A={x||x-1|    < 2},B={x|0<x < 4},
则(?rA) A B等于(C )
(A){x|0<x < 3}    (B){x|-3 < x < 4}
(C){x|3<x < 4}    (D){x|-3<x < 0}
解析:A={x|-2 < x-1 < 2}={x|-1 < x < 3},
IrA={x|x<-1 或 x>3};
所以(rA) A B={x|3<x < 4},故选 C.
4.定义 A-B={x|x € A且 x?B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6}, 则
M-N=    .
解析:由定义A-B={x|x € A且x B}可得M-N为M中去掉N的元素，
所以 M-N二冷笑话 爆笑{1,4,5}.
答案:{1,4,5}
5.已知集合 M={1,m},N={n,log 2n},若 M=N则(m-n)2 018二    .
解析:若 n=1,贝卩 m=log2 n=log 2 1=0,
所以(m-n)2 018 = 1;
若 log 2n=1,即 n=2,m=n=2,
所以(m-n)2 018 =0.
答案:0或1
-高频考点突破L    上卅蚱申Mu才宗   
考点一集合的基本概念
【例 1】(1)(2018 •全国 H 卷)已知集合 A二qq语音说不了话{(x,y)|x 2+y2< 3,x € Z,y
€ Z},则A中元素的个数为(    )
(A)9    (B)8    (C)5    (D)4
⑵ 已知 a€ R,若{a, b,1}={a 2,a+b,0},则 a+b=    .
解析：(1)将满足x2+y2< 3的整数x,y全部列举出来，