高三数学模拟试卷2023年1.6.考试
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后；用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4、本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,集合 ,则(CυA)∩B=
A.[-1,0)                B.( 0,5)              C.[豌豆糕怎么做0,5]              D.[-2,2]
2.在复平面内 对应的点位于
A.第一象限                B.第二象限              C.第三象限            D.第四象限
3.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置)，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括混合动力电动汽车(HEV)、纯电动汽车(BEV，包括太阳能汽车)、燃料电池电动汽车(FCEV)、其他新能源(如超级电容器、飞轮等高效储能器)汽车等.非常规的车用燃料指除汽油、柴油之外的燃料.下表是2022年我国某地区新能源汽车的前5个月销售量与月份的统计表：
月份代码z.
1
2
3
4
5
销售量y(万辆)
河南省录取分数线0.5
0.6
1
1.4
1.5
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由上表可知其线性回归方程为 则b的值是
A  0.28                B.0.32                C.0.56                D.0.64
4.已知 则 的值为
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5、（2x-）(x+y)5的展开式中，x³y³的系数是
A.5                  B.18                C.20                  D 25
6、已知函数   若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的最大值是
                                                 
7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且PA⊥平面ABCD,PA=3AB,则直线PB.与直线AC所成角的余弦值是
                                               
8.设 则
A.a>b>c                B.c>a>b            C.a>c>b                D.c>b>d
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a>b>0,c>d>0,则下列不等式成立的是
A.a-c>b-d         
10.已知点A(-1,0),B(1,0)均在圆C:(x-3)²+(y-3)²=r²(r²>0)外，则下列表述正确的有
A.实数r的取值范围是
普世价值观是什么B.|AB| =2
C.直线AB与圆C不可能相切
D.若圆C上存在唯一点P满足AP⊥BP，则r的值是
11.已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数,对任意x₁,x₂∈[1,+∞),且x₁≠x₂都有  成立 则下列说法正确的是
A.函数y=f(x)在区间[1,十∞)上单调递减
B.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称
C.c<b<a
D.函数f(x)在x=1处取到最大值
12.已知过抛物线 C:y²=4x 的焦点F的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为4，则下列说法正确的是
A.弦AB的中点坐标为 (13,4 ) B.直线l的倾斜角为30°或150°C.|AB|=16 
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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数 的图象在点(0,f(0))处的切线斜率为-5,则a=              .
14.已知向量a,b满足|a|=3|b|=3,(a-b)b,则 sin(a,b)=              .
15.在三棱锥P-ABC中, 则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是              .
16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F₁，F₂，它们的离心率分别为e₃，e₂，点P为它们的一个交点，且 则 的取值范围是                 
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知数列 的前n项和为Sn且
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足   记数列{bn}的前n项和为Tn求证:
18.(本小题满分12分)
某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为        已知1名工人每月只有维修2台机器的能力{若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响)，每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂每月获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修(例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人)，则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
(2)已知该厂现有2名维修工人.
(i)记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；
(ii)以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人?
19.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知点D在边AC上(不含端点),AB=BD=CD.
(1)证明: bc=a²-c²;
(2)若 求△ABC的面积.
20.(个小题两分17分)
如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB⊥AC,D、E分别为AA₁,B₁C的中点.
(1)求证：DE∥平面ABC：
(2)若DE⊥BC,二箱角ACBD-C的大小为 ，求直线B₁C与平面BCD所成角的大小
21.(本小题满分12分)
已知椭圆 的左、右顶点分别为A₁,A₂,|A₁A₂|=4, 且过点
(1)求C的方程;
(2)若直线l:y=k(x-4)(k≠0)与C交于M,N两点,直线与A₂N相交于点G，证明：点G在直线上，并求出此定直线的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数f(x)的最小值为a²,求a的值;
(2)若存在 0<x1<x2, 且 x1+x₂=2,使得 f(x₁)=f(x₂),求a的取值范围.