高三数学（理科）测试（三）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝，则M∪N＝( )
A．M B．N C．I 女生手脚冰凉是为什么 D．
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2 -|x|
3． “a =－1”是“函数只有一个零点”的（ ）
耳字旁一个冉 A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．非充分必要条件
4．函数的图象与的图象关于直线对称，则=（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
7．若a，b为实数，则“0<ab<1”是“a < 或b > ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )
A. B．4 C. D．6
9、函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，
且，那么（ ）
A．是的极大值点
B．=是的极小值点
C．不是极值点
D．是极值点
10．设偶函数对任意，都有，且当时，,则= （ ）
A.10 B. C. D.
11．已知则（ ）
A． B． C． D．
12．设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合
S＝{x| f (x)＝0，x∈R}，T＝{x| g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是( )
电脑测速A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1
C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）
13．在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F＝kl计算．今有一弹簧原长90 cm，每压缩1 cm需0.049 N的压缩力，若把这根弹簧从80 cm压缩至60 cm(在弹性限度内)，则外力克服弹簧的弹力做了多少功____ ____
14．设f(x)是连续偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f (x)＝f ()的所有x之
和为_____ ___．
氯酸钾的化学式15．设f(x)＝若f(f (1))＝1，则a＝________.
16． 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f杨惠敏(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
18．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性;
（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．
19． 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1)求科学发展观的核心是什么a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
20.已知命题: 和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立;命题q:不等式有解.若命题p是真命题且命题q是假命题，求实数a的取值范围.
21. 已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，
有f（x - y） = 成立，且f（a）= 1（a为正常数），当时，．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）证明f（x）为周期函数；
（3）求f（x）在 [ 2a, 3a] 上的最小值和最大值．
22．设函数f(x)＝(x>0且x≠1)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)已知 对任意x∈(0,1)成立，求实数a的取值范围．
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