高三数学试题答案及解析
1. （本题满分12分）                   
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。
（1）求证：；
（2）求二面角D—CB1—B的平面角的正切值。
【答案】
【解析】略
2. (本题满分14分)
已知数列的首项，且当时， ，数列满足
 
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(Ⅱ) 若（），如果对任意，都有，求实数 的取值范围.
【答案】（1）证明略
（2）实数的取值范围是
【解析】略
3. 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
【答案】解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件，那么      …………1分时代少年团作文
．                  ……………………3分
所以甲、乙两人都选择A喝红酒图片社区医院的概率为．  ……………………4分
（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件，那么      …………5分
，  ……………………7分
所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是．……………8分
（Ⅲ）（方法一）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4．那么    …………9分
；           ；
；     ；
．              （写错三个没分）   
所以ξ的分布列为
0
1
旅顺大惨案
2
3
4
…………12分
．  ………………13分
（方法二）依题意,        ……………………10分
所以ξ的分布列为，．即
0
1
2
3
4
……12分
所以．                      ……………………13分
【解析】略
4. 已知抛物线x2=2py(p＞0)与双曲线－=1(a＞0, b＞0)有相同的焦点F，点B去医院看病
是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间
可能是
A．(，)
成语韦编三绝说的是哪位名人B．(，)
C．(，π)
D．(，)
【答案】C
【解析】略
5. 设平面区域是双曲线的渐近线和抛物线的准线所围成的
三角形（含边界与内部）。若点，则目标函数的最大值为      。
【答案】3
【解析】略
6. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______（单位：m2）．
【答案】
【解析】略
7. （理）已知数列的通项公式为，集合，。现在集合中随机取一个元素，则的概率为。
【答案】
【解析】略
8. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】略
9. 执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为        ．
【答案】
【解析】略
10. 设圆的一条切线与轴，轴分别交于点，则的最小值为
.
【答案】4
【解析】略
11. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为          cm．
【答案】
【解析】略
12. 函数 的一个零点所在的区间为
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A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）