杭州翠苑中学2008学年第二学期期中考试
初二年级 数学 试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 为使有意义，x的取值范围是（    ）。
A、x＞水漫金山的意思  B、x≥  C、x≠    D、x≤
2. 一元二次方程的解是（    ）
A、1    B、5    C、1或5    D、无解
3. 下列计算正确的是（  　）
A、      B、 
C、　  　D、
4. 已知样本：25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是 （  ）                 
  A.25～27        B. 28～30    C. 31～33      D. 34～36
5. 下列多边形一定不能单独镶嵌平面的是（    ）
A、三角形    B、正六边形    C、任意四边形    D、正八边形
6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（      ）
A、          B、      C、        D、
7. 下列图形“等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角”，其中是既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（      ） 
（A）2个    （B）3个    （C）4个    （D）5个
8. 已知下列命题①直角都相等 ②若am2＞bm2则a＞b ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ）
A、1个    B、2个    C、3个      D、0个
9. 如图，平行四边形ABCD中， BD⊥AB，已知AD=5m， CD=3cm，则AC的长是（    ）
A、4m        B、cm      C、cm      D、cm
10. 如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（  ）
A.  B.    C.  D.1
二、填空题：（每题4分，共24分）
11. 已知一组数据的极差是50.5，组距为10，可分为  组。
12. 若x、y都为实数，且，则=________。
13. 命题“同角的补角相等”：题设是        　，结论是      ．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．∠DAE=  。
15. 如图所示，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_________．
   
第14题                  第15题                第16题
16. 如图,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可出____个平行四边形．
三、解答题：
17. 计算（6分）
(1)计算：       
(2)已知a=,求代数式的值。
18. （待到重阳日还来就菊花6分）—符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．
19. （6分）如图，已知：平行四边形ABCD中 ，E，F分别是直线AC上的两点，请你添加一个与E，F有关的条件，使四边形DEBF是平行四边形。并证明你的结论。
20. （8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是338m2？
21.
方案二
（8分）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设.(1)请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)，(2)计算墙角面的面积。
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22. （10分）为了解八年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分八年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
根据以上图表,回答下列问题吉娃娃价格:
分组
频数
频率
145.5~149.5
3
0.05
149.5~153.5
9
0.15
153.5~157.5
15
0.25
157.5~161.5
18
n
161.5~165.5
9
0.15
165.5~169.5
m
0.10
合计
M
N
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;
(2)补全频数分布直方图并在原图上画频数分布折线图。.
(3)估计极差至多为多少？
23. （10分）有一个定理：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为系数且为常数)的两个根，则x1+x2=，x1x2=,这个定理叫做韦达定理。如：若x1,x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=－2，x1x2-=－1
（1）若x1,x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2=    ，x1透骨草功效x2=    ，x12+x22=    。
（2）若2a2－3a－1=0，2b2－3b－1=0，a≠b,求九华山攻略的值。
（3）若关于x的方程的两个根是x1,x2，且=，求m的值。
24. （12分）经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则        ；          （填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件          ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．